(DISSERTATIVA, Dif 3) Considere um ciclo Otto ideal com ar modelado por 1 mol (?=1,4), razão de compressão r =…

Questão

(DISSERTATIVA, Dif 3) Considere um ciclo Otto ideal com ar modelado por 1 mol (?=1,4), razão de compressão r = 8, estado inicial T_1 = 300 K. Durante o ciclo há adiabática compressão 1?2, aquecimento isócoro 2?3 com Q_h = 1200 J, adiabática expansão 3?4 e resfriamento isócoro 4?1. Apresente cálculo passo a passo de T_2, T_3, T_4, Q_out, eficiência e trabalho líquido, descrevendo hipóteses e fórmulas usadas (use R = 8,31 J·mol^-1·K^-1).

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Hipóteses: ar ideal, processos ideais (adiabático reversível e isócoro). Dados: r=8, ?=1,4, n=1 mol, T1=300 K, Q_h=1200 J, R=8,31 J·mol^-1·K^-1. Cv = R/(?-1)=8,31/0,4=20,775 J·K^-1; fator r^{?-1}=8^{0,4}˜2,296. 1) Compressão adiabática 1?2: T2 = T1·r^{?-1} =300·2,296 ˜688,8 K (˜689 K). 2) Aquecimento isócoro 2?3: Q_h = n·C_v·(T3-T2) ? T3 = T2 + Q_h/(n·C_v) =688,8 +1200/20,775 ˜746,6 K (˜747 K). 3) Expansão adiabática 3?4: T4 = T3 / r^{?-1} =746,6/2,296 ˜325,3 K (˜325 K). 4) Calor rejeitado Q_out na isócora 4?1: Q_out = n·C_v·(T4-T1)=20,775·(325,3-300)˜525,3 J. 5) Eficiência e trabalho: ? = 1 - Q_out/Q_h = 1 - 525,3/1200 ˜0,562 (56,2%). Trabalho líquido por ciclo W = Q_h - Q_out ˜1200 - 525,3 ˜674,7 J (˜675 J). Observações: eficiência também pode ser obtida por ? = 1 - 1/r^{?-1} ˜1 - 1/2,296 ˜0,564 (diferenças de arredondamento). As equações usadas: T2=T1·r^{?-1}, Q=n·C_v·?T, C_v=R/(?-1), ?=1-Q_out/Q_h, W=Q_h-Q_out.

Explicação

A solução apresenta um passo a passo claro, utilizando as fórmulas apropriadas para cada etapa do ciclo Otto, respeitando as condições de processos adiabáticos e isocoros. Os cálculos são realizados com base nos dados fornecidos, garantindo a consistência nas unidades e resultados. Além disso, a eficiência e o trabalho líquido são calculados de forma precisa, refletindo a relação entre calor absorvido e rejeitado.

Raio-X da questão

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