Uma carga indutiva em uma instalação monofásica consome P = 3,00 kW com fator de potência cosf = 0,70…

Questão

Uma carga indutiva em uma instalação monofásica consome P = 3,00 kW com fator de potência cosf = 0,70 (atrasado) alimentada por V = 230 V (rms) e f = 60 Hz. Deseja-se corrigir o fator de potência para 0,95. Calcule a potência reativa inicial Q_load, a potência reativa residual Q_res após correção e a capacitância C (em µF) necessária, usando Q = P·tan(arccos(pf)) e Q_c = V²·?·C, com ? = 2pf. Indique que o capacitor deve ser ligado em paralelo (capacitância positiva).

1. A) Q_load = 3 500 VAR; Q_res = 1 500 VAR; C = 200 µF
2. B) Q_load = 4 000 VAR; Q_res = 1 000 VAR; C = 250 µF
3. C) Q_load = 1 500 VAR; Q_res = 800 VAR; C = 300 µF
4. D) Q_load ˜ 3 000·tan(arccos0,70) ˜ 3 054 VAR; Q_res ˜ 3 000·tan(arccos0,95) ˜ 984 VAR; Qc = Q_load-Q_res ˜ 2 070 VAR; C = 2 070/(230²·2p·60) ˜ 1,04×10?4 F ˜ 104 µF
5. E) Q_load = 2 000 VAR; Q_res = 500 VAR; C = 50 µF

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Calcular tan(arccos 0,70). Com cos = 0,70, sen = raiz de 0,51, que é aproximadamente 0,714, e tan = 0,714/0,70, que é aproximadamente 1,020. Logo Q_load = 3000 x 1,020, que é aproximadamente 3061 VAR. A alternativa D escreve 3054, um pequeno erro de arredondamento.
2. Calcular tan(arccos 0,95). Com cos = 0,95, sen = raiz de 0,0975, que é aproximadamente 0,312, e tan = 0,312/0,95, que é aproximadamente 0,329. Logo Q_res = 3000 x 0,329, que é aproximadamente 986 VAR. A alternativa D escreve 984, também por arredondamento.
3. Potência reativa a ser compensada pelo capacitor: Qc = Q_load - Q_res = 3061 - 986, que é aproximadamente 2075 VAR. A alternativa D escreve 2070, valor próximo.
4. Calcular a capacitância. ômega = 2 pi f = 2 pi x 60, que é aproximadamente 376,99 rad/s. Então C = Qc / (V^2 x ômega) = 2075 / (52900 x 376,99), que é aproximadamente 2075 / 19941000, resultando em C de aproximadamente 1,04 x 10^-4 F, ou seja, 104 µF.
5. Conclusão. A alternativa D está correta e coincide com o gabarito oficial. Os valores intermediários da D têm pequenas diferenças de arredondamento, mas a capacitância final de 104 µF está correta. O capacitor deve ser ligado em paralelo com a carga.
6. Por que as outras estão erradas: na A, Q_load de 3500 VAR não corresponde a 3000 x tan(arccos 0,70), e a capacitância de 200 µF não decorre da diferença de potências reativas. Na B, Q_load de 4000 VAR está acima do valor correto e a capacitância de 250 µF é incompatível com Qc de 3000 VAR. Na C, Q_load de 1500 VAR é cerca de metade do valor correto, o que invalida todo o restante. Na E, Q_load de 2000 VAR e Q_res de 500 VAR estão fora do valor calculado, e a capacitância de 50 µF não é compatível com a compensação necessária.

💡 Dica: Calcule Q_load e Q_res antes de encontrar C.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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