Um(a) líder de dança (m1 = 70,0 kg) segura a seguidora (m2 = 50,0 kg) estendida lateralmente a r = 0,90 m do…

Questão

Um(a) líder de dança (m1 = 70,0 kg) segura a seguidora (m2 = 50,0 kg) estendida lateralmente a r = 0,90 m do seu centro de apoio. A base de apoio do líder tem metade da largura b = 0,20 m (distância do centro ao bordo externo do pé). Usando física, determine se o par irá tombar para fora da base do líder. Apresente cálculos e conclusão com unidades SI.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Modelo de resposta: Para verificar tombamento, calcula-se a projeção do centro de massa (COM) combinado em relação ao centro do apoio do líder. Adote g = 10 m/s² (masa em kg, distância em m). 1) Positionamento unidimensional (top view): tome o centro do líder como x=0 e a seguidora em x = +r. 2) Coordenada x do COM combinado: x_COM = (m1·0 + m2·r) / (m1 + m2) = (m2·r) / (m1 + m2). Substituindo: x_COM = (50,0 kg · 0,90 m) / (70,0 kg + 50,0 kg) = 45,0 kg·m / 120,0 kg = 0,375 m. 3) Condição de tombamento: ocorre se a projeção do COM estiver além do bordo externo do pé, ou seja x_COM > b. Aqui b = 0,20 m, e x_COM = 0,375 m > 0,20 m ? há tombamento para fora da base do líder. 4) Cálculo da largura mínima do apoio (metade da largura) para evitar tombamento: b_min = x_COM = 0,375 m ? largura total mínima entre bordas externas ˜ 2·b_min = 0,75 m. 5) Interpretação física (momento): somando momentos em torno do bordo externo do pé, o momento devido ao peso combinado age para girar o sistema para fora; como o braço de força resultante ultrapassa a linha de base, o momento não é restaurador. Conclusão: com os dados fornecidos o par tenderá a tombar; para evitar isso o líder precisaria aumentar a largura da base a pelo menos 0,75 m entre bordas (b = 0,375 m por lado), aproximar a seguidora (reduzir r) ou redistribuir as massas.

Explicação

O cálculo da posição do centro de massa combinado determina se ele está dentro ou fora da base de apoio do líder. Quando a projeção do centro de massa ultrapassa a largura da base, o sistema tende a tombar, pois o momento gerado pelo peso combinado não é restaurador. Portanto, para evitar o tombamento, é necessário aumentar a largura da base ou ajustar a posição da seguidora.

Raio-X da questão

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