Uma esfera condutora isolada de raio R = 0,04 m recebe carga Q = 3,0×10^-6 C. Calcule a energia eletrostática…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Avaliar os benefícios e os riscos à saúde e ao ambiente, considerando a composição, a toxicidade e a reatividade de diferentes materiais e produtos, como também o nível de exposição a eles, posicionando-se criticamente e propondo soluções individuais e/ou coletivas para seus usos e descartes responsáveis.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma esfera condutora isolada de raio R = 0,04 m recebe carga Q = 3,0×10^-6 C. Calcule a energia eletrostática U armazenada na esfera (em J) usando U = k·Q²/(2R) com k = 9,0×10^9 N·m²/C².
- A) U = k·Q²/(2R) = 9,0×10^9·(3,0×10^-6)²/(2·0,04) ˜ 1,01 J.
- B) U = 1/2·k·Q²/(2R) = 4,5 J
- C) U = k·Q²/R = 9,0×10^9·(3,0×10^-6)²/0,04 = 6,75 J
- D) U = k·Q²/(2R^2) = 9,0×10^9·(3,0×10^-6)²/(2·(0,04)²) = 0,91 J
- E) U = k·Q²/(R) = 9,0×10^9·(3,0×10^-6)²/(2·0,08) = 0,37 J
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Dados: k = 9,0x10^9 N·m²/C², Q = 3,0x10^-6 C e R = 0,04 m. A fórmula é U = k·Q²/(2R). Passo 2: Calcule Q²: (3,0x10^-6)² = 9,0x10^-12 C². Passo 3: Calcule k·Q²: 9,0x10^9 · 9,0x10^-12 = 8,1x10^-2 (ou 0,081). Passo 4: Calcule o denominador: 2R = 2 · 0,04 = 0,08 m. Passo 5: Divida: U = 0,081 / 0,08 = 1,0125, ou seja, U ≈ 1,01 J. Portanto a alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: B usa um fator 1/2 extra e ainda chega a 4,5 J, que é incompatível com a metade de 1,01 J. C tira o 2 do denominador, o que daria 2,03 J, e não 6,75 J, portanto também erra a conta. D eleva R ao quadrado no denominador, o que é uma mudança de fórmula sem justificativa, e o resultado correto seria cerca de 25 J, não 0,91 J. E escreve o denominador como 2·0,08, o que dobra indevidamente o valor já dobrado e leva a um resultado diferente de 0,506 J, além de a fórmula não corresponder à do enunciado. Conclusão: o valor da energia eletrostática da esfera é aproximadamente 1,01 J.
💡 Dica: Aplique a fórmula da energia eletrostática diretamente.
Alternativa por alternativa
Energia para carregar uma esfera: U = (1/2)Q·V com V = kQ/R, resultando em U = kQ²/(2R). Substituindo os valores obtém-se ˜1,01 J.
O aluno aplica um fator 1/2 a mais sobre a fórmula já correta e erra a multiplicação, chegando a 4,5 J, valor muito maior do que a própria fórmula permite.
Por que engana: Confundir a fórmula da energia eletrostática, aplicando incorretamente os fatores de 1/2 ou o raio ao quadrado.
O aluno retira o fator 2 do denominador, usando U = k·Q²/R, e além disso calcula mal, obtendo 6,75 J em vez de 2,03 J.
O aluno acredita que o raio entra ao quadrado no denominador, tratando R como se fosse uma área, o que não faz parte da expressão de energia de uma esfera condutora.
O aluno troca a expressão 2R por 2·0,08 no denominador e também usa a fórmula sem o fator 2 correto, o que desalinha o cálculo com a expressão dada no enunciado.
Raio-X da questão
energia eletrostática
avaliacao
energia eletrostática · cálculo de energia
Revisar a fórmula da energia eletrostática e suas aplicações.
Confundir a fórmula da energia eletrostática, aplicando incorretamente os fatores de 1/2 ou o raio ao quadrado.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
Questões parecidas com resolução
- Por que uma decisão sobre iluminação também envolve riscos ambientais? Em uma simulação para uma biblioteca pública, 120…
- — Se as duas fontes emitem radiação ultravioleta, por que não instalamos a mais barata sem outras preocupações? —…
- — O cano do aquecedor solar fica muito quente no fim da tarde e a água chega mais fria na torneira — reclamou uma…
- — Se o cofre ficar na sala de curativos, a dose do lado de fora tem que ser bem baixa — alertou a técnica de radiologia…
- Chamas azuis iluminam o interior de uma cozinha industrial onde três opções de revestimento térmico estão em avaliação…
- Dado estatístico: Em um estudo sobre rede de distribuição de energia de uma cidade, foram avaliados cinco materiais para…
Todas as questões de Potencial Elétrico e Trabalho da Força Elétrica
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog