(Dissertativa) Considere um/a bailarino/a de massa m = 60 kg que realiza um salto vertical atingindo h = 0,50…

Questão

(Dissertativa) Considere um/a bailarino/a de massa m = 60 kg que realiza um salto vertical atingindo h = 0,50 m e, no ar, completa uma rotação de 360°. Modele o corpo como um cilindro sólido de raio r = 0,30 m. Explique com cálculos e equações (use g = 10 m/s², I = ½ m r², K_trans = ½ m v², K_rot = ½ I ?²) como dividir a energia no impulso inicial entre trabalho contra a gravidade e energia rotacional necessária para a volta completa.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Cálculos modelo: 1) Velocidade vertical de decolagem: v = v(2 g h) = v(2·10·0{,}5)=v10=3{,}162 m/s. 2) Tempo de voo: t = 2 v/g = 2·3{,}162/10 = 0{,}632 s. 3) Velocidade angular necessária para 360°: ? = 2p / t = 2p/0{,}632 ˜ 9{,}94 rad/s. 4) Momento de inércia (cilindro): I = ½ m r² = 0{,}5·60·0{,}3² = 2{,}7 kg·m². 5) Energia translacional (vertical) no impulso: K_trans = ½ m v² = 0{,}5·60·(3{,}162)² = 300 J (igual a m·g·h = 60·10·0{,}5). 6) Energia rotacional necessária: K_rot = ½ I ?² = 0{,}5·2{,}7·(9{,}94)² ˜ 133 J. 7) Energia total no impulso ˜ K_trans + K_rot = 300 + 133 = 433 J. Conclusão: do trabalho muscular no impulso, ~300 J se destinam a vencer a gravidade (altura) e ~133 J a gerar rotação; o/a bailarino/a deve produzir torque e reduzir momento de inércia (aproximar membros) para aumentar ? quando necessário.

Explicação

A análise da energia envolvida no salto e na rotação do bailarino permite entender como a energia total é distribuída entre a energia potencial gravitacional e a energia cinética rotacional. Os cálculos demonstram que a energia necessária para vencer a gravidade e a energia para completar a rotação são componentes essenciais do movimento, evidenciando a importância do impulso inicial. Além disso, a relação entre torque e momento de inércia é crucial para otimizar a performance do salto e a rotação.

Raio-X da questão

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