Considere uma pirâmide regular de base quadrada com lado 6 cm e vértice diretamente sobre o centro da base a…

Questão

Considere uma pirâmide regular de base quadrada com lado 6 cm e vértice diretamente sobre o centro da base a uma altura de 8 cm. A partir das vistas ortogonais (planta e elevação), determine o ângulo entre uma aresta lateral e o plano da base. Apresente procedimentos e cálculos.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Modelo de resposta: 1) Na planta, a projeção da aresta lateral é o segmento do centro da base até um vértice. A metade do lado é 3 cm; a distância do centro ao vértice é r = v(3²+3²) = 3v2 cm. 2) A aresta lateral tem projeção de comprimento r sobre o plano da base e altura h = 8 cm perpendicular à base. O ângulo ? entre a aresta e o plano satisfaz tan? = h / r = 8 / (3v2). 3) Assim ? = arctan(8/(3v2)). Em valor numérico: r ˜ 4,2426 cm, tan? ˜ 1,8856, logo ? ˜ 62,86°. Resposta final: ? = arctan(8/(3v2)) ˜ 62,9°.

Explicação

O cálculo do ângulo entre a aresta lateral e o plano da base envolve a relação entre a altura da pirâmide e a distância do centro da base até um vértice, que forma um triângulo retângulo. A tangente do ângulo é dada pela razão entre a altura e essa distância, permitindo o uso da função arco tangente para encontrar o ângulo desejado. Os valores numéricos obtidos a partir dessas relações confirmam a medida do ângulo calculado.

Raio-X da questão

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