Seja o retângulo ABCD com A(0,0), B(6,0), C(6,4), D(0,4). A circunferência G passa por A, B e C. a) Calcule a…

Questão

Seja o retângulo ABCD com A(0,0), B(6,0), C(6,4), D(0,4). A circunferência G passa por A, B e C. a) Calcule a distância AC. b) Determine o centro O e o raio R de G. c) Ache a equação da reta r que passa por O e é paralela a AB; calcule E e F = rnG. d) Determine as medidas do ângulo central ?EOF, do arco EF e do ângulo inscrito subtendendo o arco EF.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

a) AC = v((6-0)²+(4-0)²) = v(36+16) = v52. b) O é o ponto médio de AC: O((0+6)/2,(0+4)/2) = (3,2). R = OA = v(3²+2²)=v13. c) AB é horizontal ? reta r: y=2. Intersecção com G: (x-3)²+(y-2)²=13 e y=2 ? (x-3)²=13 ? x=3±v13. Então E(3+v13,2) e F(3-v13,2). d) Vetores OE=(v13,0) e OF=(-v13,0) são opostos, logo EF é um diâmetro; ?EOF = 180°. Arco EF (menor ou maior) correspondente ao diâmetro tem medida 180°. Qualquer ângulo inscrito que subtende o arco EF mede metade: 90°.

Explicação

A distância AC é calculada usando a fórmula da distância entre dois pontos no plano, resultando em v52. O centro O da circunferência é o ponto médio de AC, e o raio é a distância de O até A, que é v13. A reta r, paralela a AB, intercepta a circunferência em dois pontos E e F, que, sendo opostos, formam um diâmetro, resultando em um ângulo central de 180° e um ângulo inscrito de 90°.

Raio-X da questão

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