Sejam A(1,2), B(5,2) e C(1,6) no plano cartesiano. a) Determine o centro O e o raio da circunferência que…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer ângulos retos e não retos em figuras poligonais com o uso de dobraduras, esquadros ou softwares de geometria.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Sejam A(1,2), B(5,2) e C(1,6) no plano cartesiano. a) Determine o centro O e o raio da circunferência que passa por A, B e C. b) Calcule a medida do ângulo central ?BOC. c) Calcule a medida do ângulo inscrito ?BAC e comprove que é metade de ?BOC.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
AB=4 e AC=4 ? ?A=90°, logo o circuncentro é o ponto médio da hipotenusa BC: O=((5+1)/2,(2+6)/2)=(3,4). Raio r=OB=v((5-3)^2+(2-4)^2)=v8=2v2. Vetores OB=(2,-2) e OC=(-2,2) têm produto escalar -8 e normas v8 ? cos?BOC=-1 ? ?BOC=180°. ?BAC=90°, que é ½·180°.
Explicação
A determinação do circuncentro O e do raio da circunferência é feita utilizando as propriedades do triângulo formado pelos pontos A, B e C, sendo O o ponto médio da hipotenusa em um triângulo retângulo. O cálculo do ângulo central ?BOC é realizado através do produto escalar dos vetores OB e OC, resultando em um ângulo de 180°, que é característico de uma linha reta. A medida do ângulo inscrito ?BAC, que é metade do ângulo central, confirma a relação entre ângulos inscritos e centrais em uma circunferência.
Raio-X da questão
circunferência e ângulos
avaliacao
propriedades da circunferência · cálculo de ângulos
Revisar as propriedades de circunferência e ângulos centrais e inscritos.
O aluno pode confundir a relação entre ângulos centrais e ângulos inscritos, não aplicando corretamente a regra de que o ângulo inscrito é metade do ângulo central.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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