Considere um polígono regular de 14 lados inscrito numa circunferência de centro O com vértices V1,V2,...,V14…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer ângulos retos e não retos em figuras poligonais com o uso de dobraduras, esquadros ou softwares de geometria.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Considere um polígono regular de 14 lados inscrito numa circunferência de centro O com vértices V1,V2,...,V14. a) Mostre que a corda V1V4 é paralela à corda V8V11. b) Calcule a medida do ângulo inscrito que intercepta o arco V4V8. Justifique todos os passos.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Ângulo central entre vértices consecutivos = 360/14 = 180/7°. 2) A corda V1V4 une vértices separados por 3 passos, logo subtende arco de 3×(180/7)=540/7°. A corda V8V11 também subtende 3 passos, porém deslocada 7 vértices (oposta); o deslocamento de 7×(180/7)=180° faz com que as cordas sejam paralelas (arcos congruentes em posições opostas). 3) O arco V4V8 corresponde a 4 passos: 4×(180/7)=720/7°. O ângulo inscrito que o intercepta mede metade: (720/7)/2 = 360/7° (˜51,4286°).
Explicação
O cálculo do ângulo central entre os vértices do polígono regular permite determinar a medida dos arcos subtendidos pelas cordas V1V4 e V8V11, mostrando que são congruentes e, portanto, paralelas. A análise do arco V4V8 revela que ele intercepta um ângulo inscrito cuja medida é a metade do arco correspondente, seguindo a propriedade dos ângulos inscritos. Assim, todos os passos da resolução são justificados por conceitos de geometria de polígonos regulares e propriedades de ângulos.
Raio-X da questão
polígonos regulares
avaliacao
propriedades de polígonos · ângulos inscritos
Revisar as propriedades dos ângulos inscritos e cordas em circunferências.
O aluno pode confundir a relação entre os ângulos e as cordas, não percebendo que a paralelidade se baseia na simetria do polígono.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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