Matemática8º anoMédia⏱ medio

Duas retas paralelas r e s são cortadas por uma transversal t. Os ângulos internos do mesmo lado da…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Questão

Duas retas paralelas r e s são cortadas por uma transversal t. Os ângulos internos do mesmo lado da transversal medem 4x+10 e 6x-50. Calcule x e as medidas desses dois ângulos.

A) x = 22; ângulos = 98° e 82°.
B) x = 20; ângulos = 90° e 70°
C) x = 18; ângulos = 82° e 58°
D) x = 25; ângulos = 110° e 100°
E) x = 15; ângulos = 70° e 40°

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

Os ângulos internos do mesmo lado (colaterais internos) formados por duas retas paralelas cortadas por uma transversal são suplementares, ou seja, a soma deles é 180°. Passo 2: Montamos a equação com as expressões dadas: (4x + 10) + (6x - 50) = 180. Passo 3: Simplificamos: 10x - 40 = 180. Passo 4: Somamos 40 aos dois lados: 10x = 220, logo x = 22. Passo 5: Substituímos x na primeira expressão: 4 * 22 + 10 = 98°. Passo 6: Substituímos x na segunda expressão: 6 * 22 - 50 = 82°. Passo 7: Conferência: 98 + 82 = 180, então a resolução está correta. A alternativa A é a correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: B) x = 20 daria 90° e 70°, com soma 160°, e não 180°; C) x = 18 daria 82° e 58°, com soma 140°; D) x = 25 daria 110° e 100°, com soma 210°; E) x = 15 daria 70° e 40°, com soma 110°.

💡 Dica: Use que ângulos internos do mesmo lado da transversal são suplementares e some as expressões a 180°.

Alternativa por alternativa

A Correta

Ângulos internos do mesmo lado são suplementares: (4x+10)+(6x-50)=180 ? 10x-40=180 ? x=22. Substituindo: 4·22+10=98° e 6·22-50=82°.

B Erradaerro: Procedimentala que mais engana

Errou a resolução da equação, provavelmente ao somar 40 ao 180 e obter 200 em vez de 220 (ou calculou 10x = 200). Assim, a soma dos ângulos não fecha em 180°.

Por que engana: O aluno pode igualar as expressões dos ângulos como se fossem congruentes, em vez de reconhecer que ângulos internos do mesmo lado da transversal são suplementares.

C Erradaerro: Procedimental

Esqueceu o termo independente -40 ao montar a equação, tratando 10x = 180 como se fosse a equação completa, o que leva a x = 18.

D Erradaerro: Conceitual

Usou um valor errado para a soma dos colaterais internos (210° em vez de 180°), possivelmente confundindo a relação com outra propriedade de ângulos, o que gera x = 25.

E Erradaerro: Conceitual

Não aplicou a propriedade de que os colaterais internos são suplementares, usando uma soma incorreta (110°) e, por isso, obteve x = 15 e ângulos que não se completam.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura baixo

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade dupla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

Ângulos internos colaterais

📌 Objetivo

diagnostico

🧱 Pré-requisitos

Relações entre ângulos · Equações do primeiro grau

📚 Reveja

Revise as relações entre ângulos formados por retas paralelas e transversal, além da resolução de equações do primeiro grau.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode igualar as expressões dos ângulos como se fossem congruentes, em vez de reconhecer que ângulos internos do mesmo lado da transversal são suplementares.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

abstrato

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