Na circunferência de centro O, sejam A, B, C e D pontos distintos e dispostos nessa ordem no sentido horário…

Questão

Na circunferência de centro O, sejam A, B, C e D pontos distintos e dispostos nessa ordem no sentido horário, com as cordas AB ? CD. Sabe-se que a medida do arco menor AB é 100°. Além disso, o ângulo inscrito ?ADB intercepta o arco AB. Determine: (a) a medida do arco menor CD; (b) a medida do ângulo inscrito ?ADB; (c) a medida do ângulo central ?AOB que intercepta o arco AB. Apresente todas as justificativas geométricas das relações usadas entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Como AB ? CD, cordas paralelas interceptam arcos congruentes no mesmo lado da circunferência; portanto arco CD = 100°. Um ângulo inscrito mede metade do arco que intercepta, logo ?ADB = 1/2·100° = 50°. Um ângulo central que intercepta o mesmo arco tem medida igual à medida do arco, logo ?AOB = 100°.

Explicação

As cordas AB e CD, sendo paralelas, interceptam arcos congruentes, resultando na mesma medida de 100° para o arco CD. O ângulo inscrito ADB, que intercepta o arco AB, mede a metade do arco, resultando em 50°. Por fim, o ângulo central AOB, que também intercepta o arco AB, tem medida igual à do arco, confirmando a relação de 100°.

Raio-X da questão

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