Num círculo de centro O, ABCD é um quadrilátero inscrit o com AB ? CD. Sabendo que o ângulo inscrito ?ACB =…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer ângulos retos e não retos em figuras poligonais com o uso de dobraduras, esquadros ou softwares de geometria.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Num círculo de centro O, ABCD é um quadrilátero inscrit o com AB ? CD. Sabendo que o ângulo inscrito ?ACB = 40°, demonstre que ?CAD = 40° e justifique cada passo.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Em um círculo, uma corda determina um arco; ângulos inscritos que interceptam o mesmo arco têm medida igual à metade da medida desse arco. 2) Se AB ? CD, então os arcos menores interceptados por AB e por CD, no mesmo lado entre as paralelas, são congruentes (paralelismo preserva a porção do círculo entre as cordas). Logo medida(arco AB) = medida(arco CD). 3) ?ACB é inscrito e intercepta o arco AB, portanto medida(?ACB) = 1/2·medida(arco AB). 4) ?CAD é inscrito e intercepta o arco CD, então medida(?CAD) = 1/2·medida(arco CD). 5) Como medida(arco AB) = medida(arco CD), segue que medida(?ACB) = medida(?CAD). 6) Como ?ACB = 40°, então ?CAD = 40°. Conclusão: ?CAD = 40°, justificado pelos teoremas sobre arcos iguais gerados por cordas paralelas e pela relação entre ângulo inscrito e arco interceptado.
Explicação
A explicação utiliza propriedades dos ângulos inscritos em um círculo e a congruência dos arcos interceptados por cordas paralelas. O raciocínio mostra que, como os arcos interceptados por AB e CD são iguais, os ângulos inscritos que interceptam esses arcos também têm medidas iguais. Assim, a relação entre os ângulos e os arcos justifica que ambos os ângulos medem 40°.
Raio-X da questão
ângulos inscritos
avaliacao
propriedades dos ângulos inscritos · teorema do ângulo central
Revisar as propriedades dos ângulos em círculos.
O aluno pode confundir a relação entre ângulos inscritos e ângulos centrais, aplicando incorretamente as propriedades dos ângulos no círculo.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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