Em uma circunferência de centro O, os pontos A, B e C estão na circunferência e o arco menor AC mede 140°…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer a congruência dos ângulos e a proporcionalidade entre os lados correspondentes de figuras poligonais em situações de ampliação e de redução em malhas quadriculadas e usando tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma circunferência de centro O, os pontos A, B e C estão na circunferência e o arco menor AC mede 140°. Seja P um ponto da circunferência tal que o ângulo inscrito ?APC intercepta o arco AC. (a) Calcule a medida de ?APC. (b) Se aplicarmos uma rotação de 180° em torno de O, P é levado a P' e A,C vão em A',C'. Determine a medida de ?A'P'C' e explique a relação entre os dois ângulos.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
a) ?APC = 1/2·m(arc AC) = 1/2·140° = 70°. b) Rotação de 180° preserva medidas de arcos; arco A'C' = 140°, logo ?A'P'C' = 70°. Portanto os ângulos são congruentes.
Explicação
O ângulo inscrito é sempre igual à metade da medida do arco que ele intercepta, o que justifica o cálculo de 70° para ?APC. A rotação de 180° mantém a medida dos arcos, fazendo com que o arco A'C' também tenha 140°, resultando em ?A'P'C' com a mesma medida de 70°. Assim, ambos os ângulos são congruentes devido à preservação das propriedades geométricas durante a rotação.
Raio-X da questão
ângulo inscrito e arco
avaliacao
ângulo inscrito · medida de arcos
Revisar as propriedades dos ângulos inscritos em circunferências.
O aluno pode confundir a medida do ângulo inscrito com a medida do arco que ele intercepta, aplicando a mesma medida ao ângulo.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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