Na mesma circunferência, as cordas AB e CD são paralelas. A medida do arco menor AB é 92°. Mostre que a medida…

Questão

Na mesma circunferência, as cordas AB e CD são paralelas. A medida do arco menor AB é 92°. Mostre que a medida do arco menor CD é 92° e determine a medida de qualquer ângulo inscrito que subtenda o arco CD. Apresente justificativa completa relacionando retas paralelas, arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Teorema: cordas paralelas interceptam arcos congruentes. Se duas cordas de uma mesma circunferência são paralelas, os arcos compreendidos entre as extremidades dessas cordas, no mesmo lado delas, têm a mesma medida. Aplicando ao caso, como AB e CD são paralelas, o arco menor CD tem a mesma medida que o arco menor AB, logo m(arc CD)=92°. 2) Relação entre ângulo inscrito e arco: um ângulo inscrito mede metade do arco que intercepta. Assim, qualquer ângulo inscrito que subtenda o arco CD tem medida m? = 1/2 · m(arc CD) = 1/2 · 92° = 46°. 3) Conclusão: m(arc CD)=92° e qualquer ângulo inscrito que subtenda CD mede 46°. A justificativa combina a propriedade das cordas paralelas (igualdade de arcos) com a definição/teorema do ângulo inscrito (metade do arco).

Explicação

A relação entre cordas paralelas e arcos congruentes garante que, ao manter a paralelidade, os arcos subtendidos por essas cordas na mesma circunferência são iguais. Além disso, a definição do ângulo inscrito, que é sempre metade da medida do arco correspondente, permite calcular a medida desse ângulo com base no arco CD. Assim, a resposta demonstra claramente a interconexão entre as propriedades geométricas envolvidas.

Raio-X da questão

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