Num círculo de centro O, os pontos A, B e C estão na circunferência, nessa ordem. O ângulo central ?AOC mede…

Questão

Num círculo de centro O, os pontos A, B e C estão na circunferência, nessa ordem. O ângulo central ?AOC mede 160° e o arco menor AB mede 40°. Determine, justificando: (a) a medida do arco BC; (b) a medida do ângulo inscrito ?ABC; (c) a medida do ângulo formado entre a corda AB e a tangente à circunferência no ponto B.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Dados: arco AC (menor) = medida de ?AOC = 160°; arco AB = 40°. (a) arco BC = arco AC - arco AB = 160° - 40° = 120°. (b) O ângulo inscrito ?ABC subtende o arco AC; medida de ângulo inscrito = 1/2 · medida do arco subtendido ? ?ABC = 1/2 · 160° = 80°. (c) Teorema do ângulo entre tangente e corda: o ângulo formado entre a tangente no ponto B e a corda BA é igual ao ângulo inscrito que subtende o mesmo arco AB; portanto vale 1/2 · medida do arco AB = 1/2 · 40° = 20°. Respostas: (a) 120°; (b) 80°; (c) 20°, com justificativas por relações entre arcos, ângulos centrais e inscritos e pelo teorema da tangente e corda.

Explicação

A medida do arco BC é obtida subtraindo-se a medida do arco AB do arco AC, resultando em 120°. O ângulo inscrito ABC, que subtende o arco AC, é igual à metade do ângulo central AOC, resultando em 80°. Por fim, o ângulo formado entre a tangente e a corda é igual à metade da medida do arco AB, totalizando 20°.

Raio-X da questão

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