No círculo de centro O, os pontos A, B e C pertencem à circunferência. O ângulo central ?AOB mede 3x + 10° e o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer ângulos retos e não retos em figuras poligonais com o uso de dobraduras, esquadros ou softwares de geometria.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No círculo de centro O, os pontos A, B e C pertencem à circunferência. O ângulo central ?AOB mede 3x + 10° e o ângulo inscrito ?ACB que intercepta o mesmo arco AB mede x + 10°. a) Determine x. b) Descreva, passo a passo, como construir com régua e compasso a mediatriz do segmento AB e a bissetriz do ângulo AOB, justificando por que O pertence à mediatriz de AB.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
a) Inscrito = metade do central sobre o mesmo arco: 2(x+10)=3x+10 ? 2x+20=3x+10 ? x=10. b) Construção da mediatriz de AB: com centro A e raio >AB/2 trace arco; com mesmo raio e centro B trace arco; marque interseções P,Q; trace reta PQ — é a mediatriz. Construção da bissetriz de ?AOB: com vértice O faça arco que corta OA e OB em E,F; com centros E e F e mesmo raio trace dois arcos que se interceptam em R,S; trace OR (ou OS) — é a bissetriz. Justificativa: pontos da mediatriz são equidistantes de A e B, logo o centro O da circunferência contendo A e B (distâncias OA=OB) pertence à mediatriz de AB; a bissetriz divide ?AOB em duas medidas iguais conforme construção por interseção de arcos.
Explicação
A relação entre o ângulo central e o ângulo inscrito é uma propriedade fundamental da geometria, que estabelece que o ângulo inscrito é sempre metade do ângulo central que intercepta o mesmo arco. A construção da mediatriz e da bissetriz segue princípios geométricos que garantem a equidistância dos pontos e a divisão igual dos ângulos, respectivamente. A justificativa apresentada demonstra claramente a relação de O com a mediatriz e a função da bissetriz na divisão do ângulo.
Raio-X da questão
ângulos centrais e inscritos
avaliacao
propriedades dos ângulos · teorema do ângulo inscrito
Revisar as propriedades dos ângulos centrais e inscritos em um círculo.
O aluno pode confundir a relação entre ângulos centrais e inscritos, aplicando a fórmula incorretamente.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
Questões parecidas com resolução
- Em um aquário, a placa pentagonal que contorna uma janela tem quatro cantos que coincidem com o canto de um esquadro e…
- Situação hipotética: na lateral de uma balsa, uma rampa forma com o convés um perfil poligonal. Um canto de papel…
- Na decoração de uma festa junina, duas bandeirinhas poligonais foram conferidas com um esquadro: o desenho A tem 3…
- Em uma estação de radar, uma plataforma tem contorno pentagonal. Ao comparar seus cantos com o canto de uma folha…
- No programa de desenho usado para planejar um abrigo de animais, uma planta em forma de polígono tem um canto igual ao…
- No mercado de peixe, uma etiqueta tem formato de quadrilátero. Ao conferir seus cantos com um esquadro, Lia observa que…
Todas as questões de Ângulos retos e não retos: uso de dobraduras, esquadros e softwares
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog