Descreva, com régua e compasso, como construir a mediatriz de um segmento e a bissetriz de um ângulo dados…

Questão

Descreva, com régua e compasso, como construir a mediatriz de um segmento e a bissetriz de um ângulo dados; depois explique por que as três bissetrizes internas de um triângulo se intersectam no centro da circunferência inscrita e como construir essa circunferência.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Construção da mediatriz: com centro em A e raio maior que metade de AB, faça arcos acima e abaixo do segmento; repita com centro em B e mesmo raio; a interseção dos pares de arcos determina dois pontos; a reta que passa por esses pontos é a mediatriz (pois equidista de A e B). Construção da bissetriz de um ângulo: com vértice V e raios iguais, marque interseções nas duas semirretas do ângulo; com centros nas interseções e mesmo raio, desenhe arcos que se cruzem; a reta que liga V ao ponto de interseção dos arcos é a bissetriz (divide o ângulo em duas partes iguais). Justificação da interseção das três bissetrizes: cada bissetriz é o lugar geométrico de pontos equidistantes dos dois lados do respectivo ângulo; o ponto comum às três bissetrizes é equidistante dos três lados, portanto é centro de uma circunferência tangente aos três lados (incentre). Construção da circunferência inscrita: traçado o incentro, meça a distância perpendicular do incentro a um dos lados (raio r) e com centro no incentro desenhe a circunferência de raio r, que será tangente aos três lados.

Explicação

A explicação apresenta de forma clara e sequencial os passos para a construção da mediatriz e da bissetriz, utilizando conceitos geométricos fundamentais. Além disso, justifica a interseção das bissetrizes como o incentro do triângulo, evidenciando sua propriedade de ser equidistante dos lados. A construção da circunferência inscrita é apresentada de maneira prática, relacionando-a diretamente ao incentro e ao raio obtido.

Raio-X da questão

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