Em um experimento de física realizado em um laboratório brasileiro, uma nave espacial atravessa o campo de…

Questão

Em um experimento de física realizado em um laboratório brasileiro, uma nave espacial atravessa o campo de visão de um observador terrestre. A nave emite pulsos luminosos periódicos, e sua velocidade é perpendicular à linha que liga a nave ao observador no instante considerado. Para analisar os intervalos entre os pulsos recebidos, desprezam-se efeitos gravitacionais e considera-se apenas a relatividade restrita. Nesse caso, o intervalo próprio entre dois pulsos emitidos pela nave é T0, enquanto o intervalo medido pelo observador terrestre é afetado pela dilatação do tempo. Considere c = 3,0 × 108 m/s e o fator de Lorentz ? = 1/v(1 - v²/c²). A nave move-se com velocidade v = 0,60c, e o período próprio entre dois pulsos consecutivos é T0 = 2,00 × 10?³ s. Com base no texto, qual é o período entre os pulsos medido pelo observador terrestre no caso do efeito Doppler transversal?

1. A) T_obs = (v/c)T₀ = 0,60 × 2,00 × 10⁻³ s = 1,20 × 10⁻³ s.
2. B) T_obs = γT₀ = 1,25 × 2,00 × 10⁻³ s = 2,50 × 10⁻³ s.
3. C) T_obs = T₀/γ = 2,00 × 10⁻³ s/1,25 = 1,60 × 10⁻³ s.
4. D) T_obs = T₀/(1 − v²/c²) = 2,00 × 10⁻³ s/0,64 = 3,125 × 10⁻³ s.
5. E) T_obs = T₀(1 − v/c) = 2,00 × 10⁻³ s × 0,40 = 0,80 × 10⁻³ s.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Identifique os dados. A nave tem velocidade v = 0,60c, e o período próprio entre pulsos é T0 = 2,00 × 10^-3 s. O enunciado define o fator de Lorentz como γ = 1/raiz de (1 - v²/c²), que é a fórmula correta, apesar de a digitação do texto estar truncada.
2. Calcule o fator de Lorentz. v²/c² = 0,60² = 0,36. Então 1 - 0,36 = 0,64, e a raiz de 0,64 é 0,80. Logo γ = 1/0,80 = 1,25.
3. Identifique o tipo de efeito. Como a velocidade é perpendicular à linha que liga a nave ao observador, trata-se do efeito Doppler transversal, em que só atua a dilatação do tempo. Não há termo linear de aproximação ou afastamento, como no Doppler longitudinal.
4. Aplique a dilatação do tempo. O observador terrestre mede intervalos maiores que o próprio, então T_obs = γ T0 = 1,25 × 2,00 × 10^-3 s = 2,50 × 10^-3 s. Isso corresponde à alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.
5. Por que as outras estão erradas. A usa v/c como fator, o que não tem significado físico aqui. C inverte γ, o que daria uma contração do tempo que o observador não vê. D usa 1 - v²/c² sem raiz e dividido, o que não corresponde a γ nem a γ². E usa o fator Doppler longitudinal linear (1 - v/c), que só vale quando a nave se afasta ou se aproxima na direção da linha de visada.

💡 Dica: Aplique a fórmula do efeito Doppler para resolver a questão.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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