Dois gêmeos: um permanece na Terra; o outro viaja em velocidade v = 0,90c até uma estrela distante 4,0…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar a evolução estelar associando-a aos modelos de origem e distribuição dos elementos químicos no Universo, compreendendo suas relações com as condições necessárias ao surgimento de sistemas solares e planetários, suas estruturas e composições e as possibilidades de existência de vida, utilizando representações e simulações, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dois gêmeos: um permanece na Terra; o outro viaja em velocidade v = 0,90c até uma estrela distante 4,0 anos-luz (distância medida em Terra) e retorna imediatamente. Explique e calcule, com fórmulas e unidades, a diferença de idades entre os gêmeos ao final da viagem.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
No referencial da Terra: tempo de viagem ida = L/v = 4,0 ly / (0,90c) = 4,444... anos; viagem total ?t = 2·4,444... = 8,8889 anos. Fator de Lorentz ? = 1/v(1-v^2/c^2) = 1/v(1-0,9^2) ˜ 2,294. Tempo próprio do viajante ?t = ?t/? ˜ 8,8889/2,294 ˜ 3,876 anos. Diferença de idades = ?t - ?t ˜ 8,8889 - 3,876 ˜ 5,013 anos. Conclusão: o gêmeo viajante envelhece ˜3,876 anos; o gêmeo em Terra ˜8,889 anos; diferença ˜5,01 anos. Fórmulas usadas: ?t = L/v (referencial Terra), ? = 1/v(1-v^2/c^2), ?t = ?t/?. (unidades: anos, c = 3×10^8 m/s e 1 ly = distância percorrida por luz em 1 ano).
Explicação
A diferença de idades entre os gêmeos resulta do efeito da dilatação do tempo, que ocorre quando um dos gêmeos viaja a uma velocidade significativa em relação à luz. No referencial da Terra, o gêmeo viajante experimenta menos tempo devido ao fator de Lorentz, que reduz o tempo percebido pelo viajante em comparação ao tempo medido na Terra. Assim, ao final da viagem, o gêmeo que ficou na Terra é mais velho do que o que viajou.
Raio-X da questão
dilatação do tempo
avaliacao
dilatação do tempo · velocidade da luz
Revisar a teoria da relatividade e a fórmula da dilatação do tempo.
O aluno pode confundir a dilatação do tempo com a simples passagem do tempo, não considerando os efeitos relativísticos da velocidade próxima à da luz.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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