Em um círculo de centro O está inscrito um triângulo equilátero ABC. Um ponto D na circunferência divide o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer a congruência dos ângulos e a proporcionalidade entre os lados correspondentes de figuras poligonais em situações de ampliação e de redução em malhas quadriculadas e usando tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um círculo de centro O está inscrito um triângulo equilátero ABC. Um ponto D na circunferência divide o arco AB em arco AD = 20°. Calcule e justifique: (a) medida do ângulo central AOB; (b) medida do ângulo inscrito ADB; (c) medida do ângulo central AOD.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Num triângulo equilátero inscrito, os três vértices subtendem arcos iguais: arco AB = 360°/3 = 120°. (a) ângulo AOB é central que subtende arco AB, logo AOB = 120°. (b) ângulo inscrito ADB tem vértice em D (no arco menor AB) e intercepta a outra porção da circunferência, o arco ACB, cuja medida é 360°-arcAB = 240°; portanto ADB = 1/2·240° = 120°. (c) ângulo central AOD subtende arco AD, cuja medida é dada = 20°, assim AOD = 20°. Observações: usei que ângulo central mede o arco que subtende e ângulo inscrito mede metade do arco interceptado.
Explicação
Os ângulos centrais medem diretamente a medida do arco que subtendem, enquanto os ângulos inscritos medem metade do arco interceptado. No triângulo equilátero, cada lado subtende um arco de 120°, e o ângulo ADB intercepta o arco oposto, que é de 240°. A medida do arco AD é dada diretamente, permitindo calcular o ângulo AOD.
Raio-X da questão
ângulos em um círculo
avaliacao
propriedades dos ângulos · triângulos e suas características
Revisar as propriedades dos ângulos centrais e inscritos em um círculo.
O aluno pode confundir a relação entre ângulos centrais e ângulos inscritos, aplicando a medida do ângulo central de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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