Uma barra aquecida a 120 °C é exposta ao ar a 20 °C. A curva mostra T(0)=120 °C e T(60 s)=60 °C. Usando a lei…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar resultados e realizar previsões sobre atividades experimentais, fenômenos naturais e processos tecnológicos, com base nas noções de probabilidade e incerteza, reconhecendo os limites explicativos das ciências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma barra aquecida a 120 °C é exposta ao ar a 20 °C. A curva mostra T(0)=120 °C e T(60 s)=60 °C. Usando a lei de resfriamento de Newton T(t)=Ta+(T0-Ta)e^{-t/t}, estime a constante de tempo t e avalie a plausibilidade do modelo, citando suposições.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Uso T(60)=20+(120-20)e^{-60/t}=20+100 e^{-60/t}=60 ? 40=100 e^{-60/t} ? e^{-60/t}=0,4 ? -60/t=ln0,4 ? t=60/|ln0,4|˜60/0,91629˜65,56 s. (Corrija: ln 0,4 = -0,91629 ? t ˜ 65,56 s). Avaliação: modelo plausível se temperatura interna for uniforme (Biot«1), coeficiente convectivo constante e efeitos radiativos desprezíveis; se houver gradientes internos ou variação de h com T, o ajuste exponencial pode falhar. Proponha medir mais pontos para validar expoencialidade e estimar h pela relação t = (?Vc)/hA se massa/área forem conhecidos.
Explicação
A solução utiliza a lei de resfriamento de Newton para determinar a constante de tempo, aplicando a fórmula e resolvendo a equação exponencial corretamente. A avaliação do modelo considera suposições essenciais, como a uniformidade da temperatura interna e a constância do coeficiente convectivo, que são fundamentais para a validade do modelo. A sugestão de medir mais pontos e estimar o coeficiente convectivo reforça a necessidade de validar a aproximação exponencial em situações práticas.
Raio-X da questão
lei de resfriamento de Newton
avaliacao
lei de resfriamento de Newton · exponencial e logaritmos
Revisar a lei de resfriamento de Newton e suas suposições.
O aluno pode confundir a constante de tempo com a taxa de resfriamento, não aplicando corretamente a fórmula da lei de resfriamento de Newton.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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