Imagine um grafo que modela amizades em uma vila: o vértice P liga-se a A, B e C; A e B não se conectam entre…

Questão

Imagine um grafo que modela amizades em uma vila: o vértice P liga-se a A, B e C; A e B não se conectam entre si; C conecta ao resto da vila. Usando termos como 'articulação' e 'algoritmo', avalie se remover P desconecta o grafo e proponha passos algorítmicos para identificar vértices de articulação.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Remover P desconecta a vila se A e B ficarem isolados de C e do restante; P é vértice de articulação. Modelo de detecção: executar DFS marcando tempo de descoberta (disc) e menor alcance (low) para cada vértice; P é articulação se existir filho v de P tal que low[v] = disc[P], ou se P for raiz com dois ou mais filhos. Passos: 1) inicializar disc e low; 2) rodar DFS recursiva atribuindo disc/time; 3) atualizar low dos ancestrais via back-edges; 4) aplicar condições acima para reportar articulações; complexidade O(V+E).

Explicação

A explicação aborda a definição de vértice de articulação, que é crucial para entender como a remoção de P afeta a conectividade do grafo. O uso do algoritmo DFS para calcular os tempos de descoberta e menor alcance permite identificar eficientemente os vértices de articulação. Além disso, a descrição dos passos do algoritmo e sua complexidade fornecem uma abordagem clara e prática para resolver o problema apresentado.

Raio-X da questão

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