Durante uma medição, registrou-se que a diagonal h de um retângulo 1 m × 2 m vale v5. Analise a representação…

Questão

Durante uma medição, registrou-se que a diagonal h de um retângulo 1 m × 2 m vale v5. Analise a representação decimal de h e escolha a alternativa correta.

1. A) h é racional porque 5 é inteiro
2. B) h = 1/v5
3. C) h = 2,236 exatamente, portanto racional
4. D) h tem representação decimal finita
5. E) h tem expansão decimal infinita não periódica, logo é irracional

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. A diagonal de um retângulo com lados 1 m e 2 m forma um triângulo retângulo com os catetos 1 e 2. Pelo teorema de Pitágoras, h^2 = 1^2 + 2^2 = 1 + 4 = 5, logo h = raiz de 5. Passo 2: Verifique se raiz de 5 é um número racional. Como 2^2 = 4 e 3^2 = 9, não existe inteiro cujo quadrado seja 5, então raiz de 5 não é inteiro. Também não é fração de inteiros, pois 5 não é quadrado perfeito e isso impede que a raiz seja racional. Passo 3: Um número irracional tem expansão decimal infinita e não periódica. Raiz de 5 é aproximadamente 2,2360679..., com casas que não se repetem em um padrão periódico e sem fim. Passo 4: Logo, a alternativa E está correta: h tem expansão decimal infinita não periódica e, portanto, é irracional. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A: 5 ser inteiro não torna a raiz racional, pois a raiz de um inteiro só é racional quando esse inteiro é quadrado perfeito. B: 1/raiz de 5 é o inverso de h, e não o valor da diagonal, que vem do teorema de Pitágoras. C: 2,236 é apenas uma aproximação decimal de raiz de 5, e a expansão é infinita, então o valor não é exato nem racional. D: Ter representação decimal finita é característica dos racionais de denominador com fatores apenas 2 e 5, e raiz de 5 não tem representação finita. Passo 6: Atenção: o gabarito oficial E está correto e coincide com a análise feita.

💡 Dica: Calcule a diagonal usando o teorema de Pitágoras.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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