Durante uma atividade de Matemática, uma turma de Belém analisou três números registrados em uma tabela: X =…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é infinita e não periódica, e estimar a localização de alguns deles na reta numérica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma atividade de Matemática, uma turma de Belém analisou três números registrados em uma tabela: X = v2, Y = 1,414 e Z = 99/70. Quais desses números são certamente irracionais?
- A) X e Z
- B) Y e Z
- C) Apenas Y
- D) Apenas Z
- E) Apenas X
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Número racional é aquele que pode ser escrito como fração de dois inteiros com denominador diferente de zero. Número irracional não pode ser escrito dessa forma e tem infinitas casas decimais sem repetição periódica. Passo 2: X = raiz quadrada de 2 é irracional, pois seu valor é 1,41421356... com infinitas casas decimais que não se repetem em blocos. Passo 3: Y = 1,414 é um decimal exato, pois termina na terceira casa decimal. Pode ser escrito como 1414/1000 = 707/500, logo é racional. Mesmo sendo uma aproximação de raiz de 2, não é igual a raiz de 2. Passo 4: Z = 99/70 é uma fração de inteiros, logo é racional. Seu valor é 1,4142857142857..., uma dízima periódica, em que a partir da segunda casa decimal os algarismos se repetem em blocos de seis (428571). Isso confirma a racionalidade, mesmo que o número pareça irracional à primeira vista. Passo 5: Conclusão: apenas X é certamente irracional, então o gabarito E está correto. Passo 6: Por que as outras estão erradas: A) inclui Z, que é racional por ser fração; B) inclui Y e Z, que são ambos racionais; C) indica apenas Y, que é racional por ser decimal exato; D) indica apenas Z, que é racional por ser fração.
💡 Dica: Identifique quais valores são irracionais com base em suas definições.
Alternativa por alternativa
Considera Z irracional por ter infinitas casas decimais, sem perceber que dízimas periódicas são racionais. Também pode imaginar que toda fração que não resulta em número inteiro é irracional.
Confunde números com muitas casas decimais ou aproximações de raiz com irracionais, e acha que Y e Z são irracionais. Não separa decimal finito e dízima periódica de números irracionais.
Acha que Y = 1,414 é irracional porque é uma aproximação de raiz de 2, ignorando que um decimal exato sempre é racional. Pode ter confundido o valor aproximado com o número irracional em si.
Por que engana: Confundir a representação decimal de um número com sua natureza racional ou irracional, acreditando que 1.414 é um número racional.
Acha que Z = 99/70 é irracional porque sua representação decimal parece não terminar nem ter forma simples. Não reconhece que uma fração de inteiros é sempre racional, mesmo com dízima periódica.
O número X = √2 é irracional, pois não pode ser escrito como uma fração de números inteiros. O número Y = 1,414 é racional porque é um decimal finito e pode ser escrito como 1414/1000. O número Z = 99/70 já está escrito como uma fração de números inteiros, portanto é racional.
Raio-X da questão
números irracionais
avaliacao
números racionais e irracionais · radiciação e suas propriedades
Revisar a definição de números irracionais e suas características.
Confundir a representação decimal de um número com sua natureza racional ou irracional, acreditando que 1.414 é um número racional.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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