Num quadrado de lado 1 m, a diagonal mede d = v2 m. Qual das afirmações descreve corretamente v2?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é infinita e não periódica, e estimar a localização de alguns deles na reta numérica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Num quadrado de lado 1 m, a diagonal mede d = v2 m. Qual das afirmações descreve corretamente v2?
- A) É racional porque pode ser aproximado por 1,414.
- B) É irracional, mas sua representação decimal termina.
- C) É um número racional que pode ser escrito como fração p/q.
- D) É um número inteiro.
- E) É irracional; sua representação decimal é infinita e não periódica.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Pelo teorema de Pitágoras, a diagonal de um quadrado de lado 1 m satisfaz d^2 = 1^2 + 1^2 = 2, logo d = raiz de 2 m. Passo 2: Para verificar se raiz de 2 é racional, suponha que seja igual a p/q, com p e q inteiros sem fator comum. Então p^2 = 2q^2, o que mostra que p^2 é par e, portanto, p é par. Escrevendo p = 2k, temos q^2 = 2k^2, e então q também é par. Isso contradiz a suposição de que p e q não têm fator comum. Logo raiz de 2 é irracional. Passo 3: Um número irracional tem representação decimal infinita e não periódica, pois decimais finitos ou periódicos representam racionais. Assim, a alternativa E está correta. Passo 4: A alternativa A está errada, pois 1,414 é apenas uma aproximação e não é igual a raiz de 2. A alternativa B está errada, pois um decimal que termina representaria um número racional, não um irracional. A alternativa C está errada, pois raiz de 2 não pode ser escrita como fração p/q. A alternativa D está errada, pois raiz de 2 está entre 1 e 2 e, portanto, não é inteiro. Passo 5: A resolução confirma o gabarito oficial E.
💡 Dica: Lembre-se de que números racionais têm representação decimal finita ou periódica.
Alternativa por alternativa
Confunde um valor aproximado com o valor exato: acredita que, como 1,414 é um número decimal que dá para usar na prática, raiz de 2 é racional. Não percebe que a representação decimal é apenas uma aproximação truncada.
Por que engana: Confundir uma aproximação decimal de √2 com seu valor exato e concluir que ele é racional ou tem representação decimal finita.
Acredita que todo número irracional tem decimal infinito, mas admite que alguns irracionais possam ter decimal finito. Confunde irracional com a ideia de número que não pode ser escrito exatamente com poucas casas decimais em certas situações.
Supõe que todo número que aparece em uma medida de comprimento é racional e pode ser escrito como fração. Não lembra que raiz de 2 é irracional, ou seja, não admite representação como p/q.
Confunde raiz quadrada de número não quadrado perfeito com número inteiro, talvez por ver o símbolo da raiz de 2 como se fosse um número simples. Não verifica que 1^2 = 1 e 2^2 = 4, então raiz de 2 está entre 1 e 2.
v2 não é raiz de inteiro quadrado perfeito; logo não é fração e tem decimal não periódica.
Raio-X da questão
números irracionais
diagnostico
números racionais e decimais · representação decimal periódica
Revise a diferença entre números racionais e irracionais e suas representações decimais.
Confundir uma aproximação decimal de √2 com seu valor exato e concluir que ele é racional ou tem representação decimal finita.
tomada_decisao
abstrato
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