Astrônomos identificaram uma estrela em um sistema estelar distante. As medições indicam temperatura…

Questão

Astrônomos identificaram uma estrela em um sistema estelar distante. As medições indicam temperatura superficial de 5.500 K e raio de 2,0 × 106 m. Sua massa é estimada em 2 massas solares, mas esse dado não é necessário para calcular a potência total de radiação emitida pela superfície. Considere a estrela aproximadamente esférica e use a lei de Stefan-Boltzmann: L = 4pR²sT4, em que s = 5,67 × 10?8 W/(m²·K4). Com base nos dados do texto, qual é aproximadamente a luminosidade dessa estrela, isto é, a potência total de radiação emitida por sua superfície?

1. A) 1,3 × 10²¹ W
2. B) 4,7 × 10²¹ W
3. C) 1,0 × 10²² W
4. D) 2,6 × 10²¹ W
5. E) 2,1 × 10²⁰ W

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Identifique os dados úteis: T = 5.500 K e R = 2,0 × 10^6 m. A massa de 2 massas solares não é necessária, como o próprio enunciado afirma. Passo 2: Calcule R^2: (2,0 × 10^6)^2 = 4,0 × 10^12 m^2. Passo 3: Calcule a área da superfície esférica: 4 pi R^2 = 4 x 3,1416 x 4,0 × 10^12 ≈ 5,03 × 10^13 m^2. Passo 4: Calcule T^4: 5.500^4 = 9,15 × 10^14 K^4. Passo 5: Calcule s T^4: 5,67 × 10^-8 x 9,15 × 10^14 ≈ 5,19 × 10^7 W/m^2. Passo 6: Calcule L = (4 pi R^2) x (s T^4) ≈ 5,03 × 10^13 x 5,19 × 10^7 ≈ 2,6 × 10^21 W. Passo 7: Conclusão: a alternativa correta é a D, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) corresponde a usar 2 pi R^2 em vez de 4 pi R^2, metade da área da esfera. B) não corresponde ao cálculo correto e resulta de erro na multiplicação ou na potência de T. C) corresponde a usar o diâmetro (4,0 × 10^6 m) como se fosse o raio. E) está cerca de doze vezes abaixo do valor correto, indicando erro de potência de 10 ou de cálculo.

💡 Dica: Aplique a lei de Stefan-Boltzmann com os valores fornecidos.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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