Em um experimento, um aluno usa um gnômon para medir a sombra ao meio-dia. A sombra do gnômon mede 1,5 m. Qual…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um experimento, um aluno usa um gnômon para medir a sombra ao meio-dia. A sombra do gnômon mede 1,5 m. Qual a altura do gnômon se no mesmo momento a altura do Sol no céu é de 45º?
- A) 0,75 m
- B) 1 m
- C) 1,5 m
- D) 2 m
- E) 3 m
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o triângulo formado pelo gnômon (altura vertical), pela sombra (projeção horizontal no chão) e pelo raio de sol (hipotenusa). Esse triângulo é retângulo, com ângulo de 45º entre o raio de sol e o chão.
- Relacione os catetos com o ângulo. A altura do gnômon é o cateto oposto ao ângulo de 45º e a sombra é o cateto adjacente. Logo, tan(45º) = altura / sombra.
- Sabendo que tan(45º) = 1, temos altura = sombra × 1 = 1,5 m × 1 = 1,5 m.
- Conferindo, a alternativa C (1,5 m) é a resposta correta, coincidindo com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A (0,75 m) divide a sombra por 2, o que não corresponde a nenhuma relação trigonométrica com 45º; B (1 m) seria o resultado de usar o cosseno (1,5 × 0,707 ≈ 1,06), mas o cosseno relaciona a sombra com a hipotenusa, não com a altura; D (2 m) é aproximadamente 1,5 / sen(45º) ≈ 2,12, ou seja, usa o seno onde deveria usar a tangente; E (3 m) multiplica a sombra por 2, como se tan(45º) valesse 2, o que não é verdade.
💡 Dica: Use a relação entre altura e sombra para calcular.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente acredita que a altura é metade da sombra, talvez por associar o ângulo de 45º a uma divisão ao meio sem usar a razão trigonométrica correta.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre a altura do gnômon e a sombra, aplicando a proporção de forma incorreta.
O aluno provavelmente usou o cosseno de 45º (aprox. 0,707) em vez da tangente, obtendo aproximadamente 1,06 m e arredondando para 1 m.
Correto! A altura do gnômon é igual ao comprimento da sombra quando o ângulo é 45°.
O aluno provavelmente usou o seno de 45º no lugar da tangente, dividindo a sombra pelo seno e obtendo cerca de 2,12 m, arredondado para 2 m.
O aluno provavelmente acredita que a tangente de 45º vale 2 ou que a altura é o dobro da sombra, confundindo o ângulo de 45º com outra razão trigonométrica.
Raio-X da questão
altura do gnômon
avaliacao
propriedades dos triângulos · razão e proporção
Revisar a relação entre ângulos e medidas em triângulos semelhantes.
O aluno pode confundir a relação entre a altura do gnômon e a sombra, aplicando a proporção de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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