Em uma rede social, cada perfil é um nó, e as conexões entre eles são arestas. Se 5 usuários se conectam…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar o comportamento dos algoritmos no que diz respeito ao consumo de recursos como tempo de execução, espaço de memória e energia, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma rede social, cada perfil é um nó, e as conexões entre eles são arestas. Se 5 usuários se conectam, quantas conexões diretas podem existir entre eles?
- A) 5
- B) 10
- C) 15
- D) 20
- E) 25
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Entenda o problema. Cada usuário é um nó e cada conexão é uma aresta. Como a rede é de amizade (conexão mútua) e não há conexão de um perfil consigo mesmo, cada par de usuários pode ter no máximo uma conexão direta.
- Conte os pares possíveis. Com 5 usuários (chamados P, Q, R, S, T), o usuário P pode se conectar com Q, R, S ou T, ou seja, 4 possibilidades. O usuário Q já tem a conexão com P contada, então tem 3 novas possibilidades (R, S, T). Depois R tem 2 (S, T) e S tem 1 (T). Total: 4 + 3 + 2 + 1 = 10.
- Confirme pela fórmula de combinações. O número de pares distintos de n elementos é n(n-1)/2. Para n = 5: 5 x 4 / 2 = 10.
- Conclusão. A alternativa correta é a B (10), que coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque 5 é o número de usuários, não o de pares. A alternativa C está errada porque soma 5 + 4 + 3 + 2 + 1, incluindo indevidamente um 'pair' extra. A alternativa D está errada porque 5 x 4 conta cada conexão duas vezes (ida e volta), o que não ocorre em conexões mútuas. A alternativa E está errada porque 5 x 5 inclui conexões de um perfil consigo mesmo, o que não existe.
💡 Dica: Calcule o número de combinações possíveis entre os usuários.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que o número de conexões é igual ao número de usuários, como se cada pessoa tivesse apenas uma conexão ou se contasse os nós em vez das arestas.
Por que engana: Confundir o número de conexões diretas com o número de usuários, pensando que cada usuário se conecta apenas a um outro.
10 é o resultado correto, usando a fórmula: 5(5-1)/2=10.
O aluno soma 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15, o que inclui uma contagem extra e indevida, como se um usuário pudesse se conectar consigo mesmo.
O aluno calcula 5 x 4 = 20 e trata a conexão de A com B e a de B com A como duas conexões diferentes, mas em uma rede de amizade mútua elas formam uma única aresta.
O aluno calcula 5 x 5 = 25, multiplicando o número de usuários por ele mesmo, o que inclui pares repetidos e conexões de um perfil consigo mesmo.
Raio-X da questão
conexões em rede social
avaliacao
combinacoes de elementos · noções de grafos
Revisar o conceito de combinações e conexões em grafos.
Confundir o número de conexões diretas com o número de usuários, pensando que cada usuário se conecta apenas a um outro.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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