Durante o planejamento de uma corrida escolar, uma equipe de estudantes representou em um mapa quadriculado a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é infinita e não periódica, e estimar a localização de alguns deles na reta numérica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante o planejamento de uma corrida escolar, uma equipe de estudantes representou em um mapa quadriculado a distância entre dois pontos do percurso. O cálculo geométrico indicou que essa distância mede exatamente 5v2 metros. Para registrar o valor no relatório, a equipe decidiu usar uma aproximação decimal com duas casas decimais e indicar sua posição na reta numérica. Com base no texto, qual é a representação decimal aproximada, com duas casas decimais, da distância entre os pontos e como esse número se localiza na reta numérica?
- A) 8,00 m; está exatamente sobre o número 8.
- B) 5,00 m; está exatamente sobre o número 5.
- C) 7,07 m; está entre 7 e 8, mais próximo de 7.
- D) 7,00 m; está exatamente sobre o número 7.
- E) 6,50 m; está entre 6 e 7, mais próximo de 7.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- A distância é 5v2 m, ou seja, 5 vezes a raiz quadrada de 2. Sabemos que a raiz de 2 é aproximadamente 1,41421356.
- Multiplicamos: 5 x 1,41421356 = 7,0710678... Portanto, a distância é aproximadamente 7,0710678 m.
- Arredondando para duas casas decimais, olhamos a terceira casa (1), que é menor que 5, então mantemos o 7 e o 0: o valor é 7,07 m.
- Localização na reta numérica: 7,07 está entre 7 e 8. Está a 0,07 de 7 e a 0,93 de 8, portanto está mais próximo de 7.
- Por que as outras estão erradas: A) 8,00 m é um arredondamento grosseiro, pois 7,07 está mais perto de 7 do que de 8; B) 5,00 m ignora que o número é 5 vezes a raiz de 2, e não 5 vezes 1; D) 7,00 m trunca a parte decimal, o que não é o arredondamento pedido com duas casas; E) 6,50 m está abaixo do valor real, pois 5 vezes a raiz de 2 é maior que 7.
- Conclusão: o gabarito oficial C está correto, e a resposta é 7,07 m, entre 7 e 8 e mais próximo de 7.
💡 Dica: Converta a raiz quadrada em decimal e localize na reta.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente usa uma aproximação grosseira de raiz de 2 (como 1,6) e obtém 5 x 1,6 = 8, ou arredonda o valor sem considerar a casa decimal que decide o arredondamento.
O aluno trata o radical como se fosse 1 e considera apenas o coeficiente 5, ignorando que a distância é 5 vezes a raiz quadrada de 2.
Por que engana: Confundir a aproximação de 5√2 com um número inteiro ou arredondar incorretamente.
Como √2 ≈ 1,414, então 5√2 ≈ 5 × 1,414 = 7,07. Portanto, a distância é aproximadamente 7,07 m. Na reta numérica, 7,07 está entre 7 e 8 e fica mais próximo de 7, pois sua distância até 7 é 0,07, enquanto sua distância até 8 é 0,93.
O aluno aproxima a raiz de 2 por 1,4 e obtém 7, ou simplesmente descarta as casas decimais, sem registrar o valor com duas casas como pedido no enunciado.
O aluno estima a raiz de 2 como 1,3 (5 x 1,3 = 6,5), usando uma aproximação muito imprecisa e não verificando se o resultado é coerente com o valor esperado.
Raio-X da questão
números irracionais
avaliacao
números irracionais · representação decimal
Revisar a conversão de raízes quadradas em números decimais.
Confundir a aproximação de 5√2 com um número inteiro ou arredondar incorretamente.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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