Um matemático afirmou que a raiz quadrada de 2 é irracional. Justifique a afirmação com um exemplo que envolva…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Ler, escrever e ordenar números racionais na forma decimal com compreensão das principais características do sistema de numeração decimal, utilizando, como recursos, a composição e decomposição e a reta numérica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um matemático afirmou que a raiz quadrada de 2 é irracional. Justifique a afirmação com um exemplo que envolva um número racional.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
A raiz quadrada de 2 não pode ser expressa como uma fração a/b, com a e b inteiros, pois se fosse, haveria contradição nas propriedades dos números pares e ímpares.
Explicação
A demonstração da irracionalidade da raiz quadrada de 2 é feita por contradição, assumindo que ela pode ser escrita como uma fração reduzida. Se a fração for simplificada, tanto o numerador quanto o denominador devem ser pares, o que leva a uma inconsistência, pois isso implica que ambos os números têm um fator comum, contradizendo a suposição inicial de que a fração estava na forma mais simples. Assim, a raiz quadrada de 2 não pode ser um número racional.
Raio-X da questão
números irracionais
fixacao
números racionais e irracionais · raiz quadrada
Revisar a definição de números racionais e irracionais.
O aluno pode confundir a definição de números racionais e irracionais, afirmando que a raiz quadrada de 2 é um número racional por não saber que não pode ser expresso como uma fração.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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