Durante uma aula de Arte, um estudante desenhou um triângulo cuja altura mede v7 cm. Quanto à classificação…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é infinita e não periódica, e estimar a localização de alguns deles na reta numérica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma aula de Arte, um estudante desenhou um triângulo cuja altura mede v7 cm. Quanto à classificação numérica, como deve ser classificado o número que representa a altura desse triângulo?
- A) Número racional
- B) Número decimal exato
- C) Número irracional
- D) Número inteiro
- E) Número natural
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- A altura do triângulo mede raiz de 7 cm, ou seja, o número que representa a medida é a raiz quadrada de 7.
- Verifique se raiz de 7 é um número racional, isto é, se pode ser escrito como fração p/q com p e q inteiros e q diferente de zero. Os quadrados perfeitos próximos são 4 (raiz de 4 = 2) e 9 (raiz de 9 = 3); como 7 não é quadrado perfeito, raiz de 7 não é um número inteiro.
- Raízes não exatas de inteiros positivos são irracionais. Raiz de 7 tem representação decimal infinita e não periódica (aproximadamente 2,6457513...), por isso não é racional.
- Conclusão: o número é irracional, alternativa C, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) racional exige representação como fração entre inteiros, o que não ocorre com raiz de 7; B) decimal exato tem parte decimal finita, e a parte decimal de raiz de 7 é infinita; D) inteiro exigiria raiz de 7 ser inteiro, o que é falso; E) natural seria um inteiro não negativo, também impossível pelo mesmo motivo.
💡 Dica: Identifique o tipo de número que representa a altura.
Alternativa por alternativa
O aluno pode achar que todo número com raiz é racional, confundindo número 'que aparece com raiz' com número que pode ser escrito como fração.
Por que engana: Confundir números racionais com irracionais, acreditando que todos os números decimais são racionais.
O aluno pode supor que, por ser uma medida com valor aproximado conhecido com algumas casas decimais, o número tem decimal exato, sem perceber que a parte decimal de raiz de 7 não termina.
A raiz quadrada de 7 não é um número inteiro, pois 7 não é um quadrado perfeito. Por isso, sua representação decimal é infinita e não periódica, o que caracteriza um número irracional.
O aluno pode tentar extrair a raiz e acreditar que o resultado é inteiro, ou confundir o símbolo da raiz com um número inteiro qualquer.
O aluno pode associar a medida de um desenho a um número 'contável' e escolher natural, sem verificar se raiz de 7 é inteiro não negativo.
Raio-X da questão
tipos de números
avaliacao
tipos de números · propriedades dos números
Revisar os tipos de números, como racionais e irracionais.
Confundir números racionais com irracionais, acreditando que todos os números decimais são racionais.
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