Durante uma atividade de Matemática associada a uma competição de arco e flecha, a equipe de arbitragem…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é infinita e não periódica, e estimar a localização de alguns deles na reta numérica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma atividade de Matemática associada a uma competição de arco e flecha, a equipe de arbitragem registrou que o centro do alvo está a 5 metros de sua borda. Um competidor atingiu um ponto situado a 3v2 metros do centro. Como 3v2 ˜ 4,24, o ponto atingido está dentro do alvo. Com base no registro da distância, classifique o número 3v2 como racional ou irracional.
- A) Decimal exato
- B) Natural
- C) Inteiro
- D) Racional
- E) Irracional
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Interprete o registro. O 'v2' do enunciado representa a raiz quadrada de 2, então a distância é 3 vezes raiz de 2 metros, valor aproximado de 4,24. Passo 2: Relembre as definições. Um número é racional quando pode ser escrito como fração p/q, com p e q inteiros e q diferente de zero, o que leva a uma expansão decimal exata ou periódica. Um número é irracional quando sua expansão decimal é infinita e não periódica. Passo 3: Mostre que raiz de 2 é irracional por contradição. Suponha raiz de 2 = p/q com fração irredutível. Então 2q^2 = p^2, logo p é par, p = 2k. Substituindo, q^2 = 2k^2, logo q também é par, o que contradiz a irredutibilidade. Portanto raiz de 2 é irracional. Passo 4: Como 3 é racional e diferente de zero, 3 vezes raiz de 2 também é irracional. Se 3 raiz de 2 fosse igual a um racional r, então raiz de 2 = r/3 seria racional, o que é falso. Passo 5: Conclusão: a alternativa correta é E, irracional. O valor 4,24 é apenas uma aproximação decimal e não serve para classificar o número, pois a classificação depende do número exato. Passo 6: Por que as outras estão erradas. A) Decimal exato exigiria que a expansão decimal terminasse, e 3 raiz de 2 tem infinitas casas decimais não periódicas. B) Natural seria um inteiro positivo, e 3 raiz de 2 não é inteiro. C) Inteiro também é falso, pois 3 raiz de 2 não é um número inteiro. D) Racional é falso, pois o número é irracional, como demonstrado no Passo 3.
💡 Dica: Verifique se a raiz quadrada de 2 é um número racional.
Alternativa por alternativa
Confunde o valor aproximado 4,24, que tem apenas duas casas decimais, com o número exato, concluindo que ele tem expansão decimal finita. Não percebe que o 4,24 é só uma aproximação.
Por que engana: Confundir a raiz quadrada de 2 como um número racional, não reconhecendo que é irracional.
Acha que, por ser um número positivo maior que 4, ele pertence ao conjunto dos naturais, sem reparar que o número não é inteiro.
Considera apenas a parte inteira aparente do valor, 4, ou o coeficiente 3, e ignora o fato de que o número contém raiz de 2 e não é inteiro.
Supõe que todo número com aparência de decimal finito ou todo número escrito de forma simples é racional, sem saber que a raiz de 2 não é fração exata. É um senso comum de que números com radicais são racionais quando aproximados.
O número 3√2 é irracional porque √2 é irracional e a multiplicação de um número irracional por um número inteiro diferente de zero continua sendo irracional. Portanto, 3√2 não pode ser escrito como uma fração entre dois números inteiros.
Raio-X da questão
números racionais e irracionais
avaliacao
números racionais · números irracionais
Revisar a definição de números racionais e irracionais.
Confundir a raiz quadrada de 2 como um número racional, não reconhecendo que é irracional.
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