Em um projeto de revitalização de uma praça, uma equipe desenhou uma área quadrada para receber um painel. A…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um projeto de revitalização de uma praça, uma equipe desenhou uma área quadrada para receber um painel. A diagonal dessa área foi medida e tem comprimento igual a 4v2 m. Para calcular o lado do quadrado, a equipe utiliza a relação d = lv2, em que d representa a diagonal e l representa o lado. Considere também que, entre os conjuntos numéricos natural, inteiro, racional e irracional, deve ser indicada a menor classificação possível para o número obtido. Com base nos dados do projeto, qual é o comprimento do lado da área quadrada e qual é a menor classificação desse número no conjunto dos números naturais, inteiros, racionais e irracionais?
- A) 2 m; número natural.
- B) 8 m; número natural.
- C) 4√2 m; número irracional.
- D) 2√2 m; número irracional.
- E) 4 m; número natural.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A diagonal mede d = 4√2 m e a relação do projeto é d = l√2, em que l é o lado do quadrado.
- Isole o lado. Dividindo os dois lados da igualdade por √2, obtemos l = d / √2 = 4√2 / √2.
- Simplifique. Como √2 / √2 = 1, temos l = 4 m.
- Classifique o número. O valor 4 é natural, e a menor classificação possível, entre natural, inteiro, racional e irracional, é número natural. Logo, a alternativa E está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa A (2 m) resulta de uma divisão de 4 por 2, ignorando o √2 da relação. A alternativa B (8 m) resulta de multiplicar 4√2 por √2 em vez de dividir. A alternativa C (4√2 m) supõe, de forma incorreta, que o lado seria igual à diagonal. A alternativa D (2√2 m) decorre de dividir a diagonal por 2, o que não corresponde à relação d = l√2.
💡 Dica: Use a relação entre a diagonal e o lado do quadrado.
Alternativa por alternativa
Supõe que a diagonal é o dobro do lado e, por isso, divide 4 por 2, ignorando o fator √2 da relação d = l√2.
Por que engana: Confundir a relação entre a diagonal e o lado do quadrado, aplicando incorretamente a fórmula do teorema de Pitágoras.
Multiplica a diagonal por √2 em vez de dividir, invertendo a operação indicada pela relação d = l√2.
Acredita que o lado tem a mesma medida da diagonal, sem usar a relação entre diagonal e lado do quadrado.
Divide a diagonal por 2 para obter o lado, tratando a relação como l = d/2 e esquecendo que a diagonal do quadrado é o lado multiplicado por √2.
Pela relação d = l√2, tem-se 4√2 = l√2. Dividindo os dois membros por √2, obtém-se l = 4 m. Como 4 pertence aos números naturais, essa é a menor classificação possível entre as opções apresentadas.
Raio-X da questão
diagonal do quadrado
avaliacao
propriedades do quadrado · teorema de pitágoras
Revisar a relação entre a diagonal e o lado do quadrado.
Confundir a relação entre a diagonal e o lado do quadrado, aplicando incorretamente a fórmula do teorema de Pitágoras.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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