Determine a raiz quadrada de 5 e categorize-a como racional ou irracional.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é infinita e não periódica, e estimar a localização de alguns deles na reta numérica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Determine a raiz quadrada de 5 e categorize-a como racional ou irracional.
- A) √4, racional
- B) 3.5, racional
- C) √5, irracional
- D) √9, racional
- E) 2, racional
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- O enunciado pede a raiz quadrada de 5 e a classificação do número como racional ou irracional.
- A raiz quadrada de 5 é √5, que vale aproximadamente 2,236. Não existe fração p/q com p e q inteiros que seja exatamente igual a √5, pois 5 não é quadrado perfeito.
- Portanto √5 é irracional, o que corresponde à alternativa C, que coincide com o gabarito oficial.
- A alternativa A está errada porque √4 = 2, que é racional, mas não é a raiz de 5.
- A alternativa B está errada porque 3,5 é racional e não corresponde à raiz de 5, que vale cerca de 2,236.
- A alternativa D está errada porque √9 = 3, que é racional e não é a raiz de 5.
- A alternativa E está errada porque 2 é racional e, além disso, 2 elevado ao quadrado é 4, e não 5.
💡 Dica: Identifique se √5 pode ser escrito como uma fração de números inteiros.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou um valor próximo ou confundiu a raiz de 5 com a raiz de 4, achando que a raiz quadrada de 5 é 2 porque 5 está próximo de 4.
Por que engana: Confundir a representação decimal aproximada de √5 com um número racional ou considerar que toda raiz quadrada é racional.
O aluno aproximou a raiz de 5 de forma grosseira e confundiu o valor real, que é cerca de 2,236, com 3,5, tomando qualquer número próximo como resposta.
√5 é irracional: não é um número inteiro nem uma fração exata.
O aluno confundiu a raiz de 5 com a raiz de 9 por ambos serem números inteiros próximos na sequência de quadrados, sem conferir o valor.
O aluno acredita que a raiz quadrada de 5 é 2 por senso de proximidade e não verifica que 2 elevado ao quadrado dá 4, não 5.
Raio-X da questão
Números racionais e irracionais
diagnostico
Conceito de número racional · Raízes quadradas exatas
Revise a diferença entre números racionais e irracionais e a classificação de raízes quadradas não exatas.
Confundir a representação decimal aproximada de √5 com um número racional ou considerar que toda raiz quadrada é racional.
tomada_decisao
abstrato
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