Durante um levantamento ambiental realizado em uma unidade de conservação brasileira, pesquisadores estimaram…

Questão

Durante um levantamento ambiental realizado em uma unidade de conservação brasileira, pesquisadores estimaram a altura média de determinada espécie de árvore. O resultado foi registrado como 30v3 centímetros, pois essa forma representa com maior precisão o cálculo obtido a partir das medições. Considerando a representação 30v3 e o significado matemático de um número irracional, qual afirmação explica corretamente essa classificação?

1. A) Pode ser escrito como um número inteiro.
2. B) Pode ser escrito como uma fração de dois números inteiros.
3. C) Não pode ser escrito como uma fração de dois números inteiros.
4. D) Pode ser escrito como um decimal que termina.
5. E) Pode ser escrito como um decimal que se repete.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. A notação 30v3 deve ser lida como 30 raiz quadrada de 3 (30√3), já que o símbolo da raiz foi substituído por 'v' na transcrição. Assim, a altura registrada é 30 vezes a raiz quadrada de 3.
2. Lembre que um número é racional quando pode ser escrito como fração p/q, com p e q inteiros e q diferente de zero. Um número é irracional quando não pode ser escrito dessa forma, e sua representação decimal é infinita e não periódica.
3. A raiz quadrada de 3 é irracional, pois não existe inteiro cujo quadrado seja 3 (1^2 = 1 e 2^2 = 4). Como 30 é inteiro e não nulo, o produto 30√3 também é irracional, pois se fosse racional, √3 seria igual a (fração)/30, o que é racional, contradição.
4. Portanto, a afirmação correta é a C: não pode ser escrito como fração de dois inteiros. Por isso os pesquisadores usam a forma 30√3, que é exata, em vez de um decimal aproximado.
5. Por que as outras estão erradas: A) número irracional não pode ser escrito como inteiro; B) é justamente a propriedade dos racionais, não dos irracionais; D) decimais finitos são racionais; E) decimais periódicos (dízimas periódicas) também são racionais.
6. Observação: a afirmação C é a que explica a classificação, pois descreve exatamente a propriedade que define o irracional. O gabarito oficial está correto.

💡 Dica: Defina o que é um número irracional e dê exemplos.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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