Em uma loja, um vendedor afirma que a raiz quadrada de 2 é um número racional. Faça uma análise crítica desta…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma loja, um vendedor afirma que a raiz quadrada de 2 é um número racional. Faça uma análise crítica desta afirmação. Justifique a resposta.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
A raiz quadrada de 2 é um número irracional, pois não pode ser expressa como fração de dois inteiros, o que pode ser demonstrado por contradição: suponha que v2 seja racional, então existe a relação a/b, com a e b inteiros e sem fatores comuns. Elevando ao quadrado, obtemos 2 = a²/b², levando a a² = 2b², que implica que a² é par. Logo, a também é par, portanto a = 2k. Substituindo, obtemos 2k² = 2b², ou seja, k² = b², levando a b ser par também. Isso contraria a suposição inicial de que a e b não têm fatores em comum.
Explicação
A análise mostra que a raiz quadrada de 2 não pode ser escrita como uma fração de dois inteiros, o que caracteriza os números irracionais. A demonstração por contradição revela que, ao supor que a raiz quadrada de 2 é racional, chegamos a uma inconsistência sobre a paridade dos números envolvidos. Isso confirma que a afirmação do vendedor está errada, pois a raiz quadrada de 2 não atende à definição de número racional.
Raio-X da questão
números racionais
diagnostico
números racionais · raiz quadrada
Revisar a definição de números racionais e irracionais.
O aluno pode afirmar que a raiz quadrada de 2 é racional por não entender a definição de números racionais e irracionais.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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