Matemática9º anoMédia⏱ medio

Um torneio de futebol foi realizado com 8 times, onde cada time jogou contra todos os outros uma vez. Quantos…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Questão

Um torneio de futebol foi realizado com 8 times, onde cada time jogou contra todos os outros uma vez. Quantos jogos foram realizados no total?

A) 20 jogos
B) 28 jogos
C) 32 jogos
D) 14 jogos
E) 24 jogos

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

Identifique o tipo de contagem. Cada jogo envolve um par de times e a ordem não importa (jogar contra o time X é o mesmo jogo que jogar contra o time Y), então basta contar quantos pares distintos de 8 times existem. Passo 2: Pense em um time fixo. Ele joga contra os outros 7 times, ou seja, 7 jogos. Passo 3: Como são 8 times, somando os jogos de todos eles, temos 8 x 7 = 56 contagens. Mas cada jogo foi contado duas vezes, uma para cada time envolvido. Passo 4: Dividindo por 2, temos 56 / 2 = 28 jogos. Passo 5: Esse mesmo resultado vem da combinação de 8 times tomados 2 a 2: (8 x 7) / 2 = 28. Conclusão: a alternativa correta é a B, 28 jogos. Por que as outras estão erradas: a A (20) usa um número de adversários por time que não corresponde a 8 times; a C (32) multiplica 8 por 8 e divide por 2, contando o próprio time como adversário; a D (14) divide o total por 2 uma segunda vez, contando cada jogo como se fosse metade de um jogo; a E (24) usa 6 adversários por time, quando cada time tem 7 adversários possíveis.

💡 Dica: Use a fórmula de combinação para calcular o total de jogos.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimentala que mais engana

Provavelmente calculou 8 x 5 / 2 = 20, usando 5 adversários por time em vez de 7, ou seja, não contou corretamente os times disponíveis para cada confronto.

Por que engana: O aluno pode confundir o número de jogos com o número de times, calculando erroneamente como se cada time jogasse apenas uma vez.

B Correta

Correta. 8 times jogando entre si resulta em 28 jogos.

C Erradaerro: Conceitual

Provavelmente calculou 8 x 8 / 2 = 32, incluindo o próprio time entre seus adversários, o que gera confrontos que não existem.

D Erradaerro: Procedimental

Provavelmente dividiu 28 por 2 ou calculou 8 x 7 / 4, achando que cada jogo já foi contado duas vezes e deveria ser dividido novamente, confundindo a contagem de pares com a de jogos.

E Erradaerro: Atenção

Provavelmente considerou 6 adversários por time, esquecendo um dos 7 times possíveis, e calculou 8 x 6 / 2 = 24 por descuido na contagem.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

combinação de jogos

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

combinação de jogos · contagem de partidas

📚 Reveja

Revisar a fórmula de combinação para calcular jogos em torneios.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir o número de jogos com o número de times, calculando erroneamente como se cada time jogasse apenas uma vez.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cotidiano

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