A luminosidade de uma estrela é a energia emitida por unidade de tempo. Para estrelas aproximadamente…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
A luminosidade de uma estrela é a energia emitida por unidade de tempo. Para estrelas aproximadamente esféricas, essa grandeza pode ser estimada pela relação L = 4pR²sT4, em que L é a luminosidade, R é o raio, T é a temperatura superficial e s é uma constante. Em uma comparação, a estrela Alfa apresenta temperatura superficial de 6 000 K e raio igual a R. A estrela Beta apresenta temperatura superficial de 3 000 K e raio igual a 4R. Com base na relação apresentada e nos dados das duas estrelas, qual afirmação explica corretamente a comparação entre suas luminosidades?
- A) A luminosidade depende do raio e do quadrado da temperatura; por isso, Alfa é quatro vezes mais luminosa que Beta.
- B) A luminosidade depende somente da temperatura superficial; por isso, Alfa é mais luminosa que Beta.
- C) A luminosidade depende simultaneamente do raio e da temperatura superficial; assim, Alfa e Beta apresentam a mesma luminosidade.
- D) A luminosidade aumenta com o raio, mas diminui quando a temperatura superficial aumenta.
- E) A estrela Beta é 16 vezes mais luminosa que Alfa, pois seu raio é quatro vezes maior.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique as grandezas da relação L = 4pi R^2 s T^4. A luminosidade L depende do raio R elevado ao quadrado e da temperatura T elevada à quarta potência, sendo s e pi constantes.
- Calcule a parte que depende de R e T para a estrela Alfa: R^2 multiplicado por 6000^4.
- Calcule a mesma parte para a estrela Beta, que tem raio 4R e temperatura 3000 K: (4R)^2 = 16 R^2, multiplicado por 3000^4.
- Compare as duas razões. Beta/Alfa = (16 R^2 x 3000^4) / (R^2 x 6000^4) = 16 x (3000/6000)^4 = 16 x (1/2)^4 = 16 x 1/16 = 1. Logo, as luminosidades são iguais.
- Conclusão. A alternativa C é a correta, pois a luminosidade depende simultaneamente do raio e da temperatura, e o aumento do raio de Beta compensa exatamente a queda de temperatura. Concordo com o gabarito oficial.
- Por que as demais estão erradas. A afirma que Alfa é quatro vezes mais luminosa, mas isso ignora o efeito da quarta potência da temperatura e do raio de Beta. B afirma que só a temperatura importa, o que ignora o raio, que entra na relação. D inverte a influência da temperatura, que aumenta a luminosidade. E calcula apenas o efeito do raio e esquece a temperatura, que reduz a luminosidade de Beta por um fator de 16.
💡 Dica: Analise a relação entre temperatura e luminosidade no gráfico apresentado.
Alternativa por alternativa
O aluno considera apenas a razão de temperaturas elevada ao quadrado (6000/3000)^2 = 4 e ignora o raio e o expoente correto da temperatura, que é 4.
Por que engana: Confundir a relação direta entre temperatura e luminosidade, acreditando que temperaturas mais altas resultam em menos luminosidade.
O aluno acredita que a luminosidade depende apenas da temperatura e desconsidera o raio, que aparece explicitamente na fórmula com expoente 2.
A luminosidade é proporcional a R²T⁴. Para Alfa, Lα é proporcional a R²(6 000)⁴. Para Beta, Lβ é proporcional a (4R)²(3 000)⁴. Como o raio de Beta é quatro vezes maior, seu fator R² aumenta 16 vezes; como sua temperatura é metade da de Alfa, seu fator T⁴ diminui 16 vezes. Esses efeitos se compensam, resultando em luminosidades iguais.
O aluno inverte o efeito da temperatura, supondo que ela diminui a luminosidade, quando a fórmula mostra que L cresce com T elevado à quarta potência.
O aluno calcula apenas o efeito do raio, (4)^2 = 16, e esquece que a temperatura de Beta é metade da de Alfa, o que reduz L por um fator de 16.
Raio-X da questão
luminosidade e temperatura
avaliacao
relação entre temperatura e luminosidade · propriedades das estrelas
Revisar a relação entre temperatura e luminosidade das estrelas.
Confundir a relação direta entre temperatura e luminosidade, acreditando que temperaturas mais altas resultam em menos luminosidade.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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