Se um grafo contém 8 vértices e é um ciclo, quantas arestas ele possui?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Criar soluções de problemas para os quais seja adequado o uso de árvores e grafos para descrever suas informações e automatizá-las usando uma linguagem de programação.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Se um grafo contém 8 vértices e é um ciclo, quantas arestas ele possui?
- A) 7 arestas
- B) 8 arestas
- C) 9 arestas
- D) 6 arestas
- E) 10 arestas
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Um ciclo é um grafo conexo em que cada vértice tem grau 2, formado por um caminho fechado que passa por cada vértice uma única vez e volta ao vértice inicial. Passo 2: Em um ciclo com 8 vértices, percorremos os vértices v1, v2, ..., v8 e voltamos a v1. Cada par de vértices consecutivos é ligado por uma aresta, e o último vértice (v8) se liga de volta ao primeiro (v1). Passo 3: Assim, o número de arestas é igual ao número de vértices: 8 arestas. Passo 4: Verificação pela soma dos graus: 8 vértices de grau 2 dão soma 16, e como a soma dos graus é o dobro do número de arestas, temos 16 = 2 x arestas, logo arestas = 8. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A (7 arestas) faltaria uma aresta para fechar o ciclo; C (9 arestas) criaria uma aresta extra, e o grafo deixaria de ter todos os vértices de grau 2; D (6 arestas) deixaria dois vértices sem ligação no ciclo; E (10 arestas) implicaria soma de graus 20, incompatível com todos os vértices de grau 2. Passo 6: O gabarito oficial B está correto.
💡 Dica: Lembre-se que em um ciclo, o número de arestas é igual ao número de vértices.
Alternativa por alternativa
O aluno acha que um ciclo tem um vértice a menos que o número de vértices, esquecendo que a última aresta fecha o caminho de volta ao início. Ele conta apenas as arestas do caminho aberto entre os vértices.
Por que engana: O aluno pode confundir o número de arestas em um ciclo com o número de vértices, pensando que são iguais.
Em um ciclo, a quantidade de arestas é igual ao número de vértices.
O aluno acredita que é preciso uma aresta a mais para fechar o ciclo, somando uma aresta extra ao número de vértices. Ele não percebe que a aresta de fechamento já é a 8ª aresta.
O aluno confunde ciclo com outro tipo de estrutura ou subtrai 2 do número de vértices, talvez por associar a fórmula de árvores (vértices menos 1) ou pela ideia de que as extremidades não contam.
O aluno pensa que cada vértice de um ciclo tem grau maior que 2, ou soma 2 arestas a mais por um raciocínio de ligações extras, o que leva a uma soma de graus incompatível com a estrutura do ciclo.
Raio-X da questão
ciclo em grafos
avaliacao
propriedades de grafos · ciclos em grafos
Revisar as propriedades dos grafos, especialmente ciclos.
O aluno pode confundir o número de arestas em um ciclo com o número de vértices, pensando que são iguais.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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