Em uma rede social, cada amigo é um nó e as conexões são as arestas. Se você tem 5 amigos e quer saber quantas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir soluções de problemas usando a técnica de recursão e automatizar tais soluções usando uma linguagem de programação.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma rede social, cada amigo é um nó e as conexões são as arestas. Se você tem 5 amigos e quer saber quantas conexões possíveis existem, qual é o total?
- A) 5 conexões
- B) 10 conexões
- C) 15 conexões
- D) 20 conexões
- E) 1 conexão
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Interprete a questão como o número de pares de amigos que podem se conectar entre si, ou seja, quantas arestas existem no grafo completo com 5 nós. Passo 2: Cada conexão liga dois amigos distintos, e a ordem não importa (conectar Ana a Bruno é a mesma conexão que conectar Bruno a Ana). Passo 3: Isso é uma combinação de 5 elementos tomados 2 a 2: C(5,2) = (5 x 4) / 2 = 20 / 2 = 10. Passo 4: Verificação por contagem direta: o primeiro amigo pode se conectar com 4 outros; o segundo, com 3 restantes (já excluindo o primeiro); o terceiro, com 2; o quarto, com 1. Total: 4 + 3 + 2 + 1 = 10. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A) 5 seria o número de conexões só com você, e não entre todos os amigos; C) 15 vem de somar 1 + 2 + 3 + 4 + 5, o que não corresponde a nenhum modelo de pares; D) 20 conta cada conexão duas vezes, pois ordena os pares; E) 1 conexão não representa a rede, já que com 5 pessoas há muitos pares possíveis. Conclusão: a resposta correta é 10, o que coincide com o gabarito oficial B. Observação: o enunciado é um pouco ambíguo; se a pergunta fosse apenas sobre as conexões do próprio usuário, a resposta seria 5, mas a expressão conexões possíveis entre os amigos indica o grafo completo.
💡 Dica: Calcule o número de combinações possíveis entre os amigos.
Alternativa por alternativa
Considera apenas as conexões do próprio usuário com cada amigo, ignorando as possíveis ligações entre os próprios amigos.
Por que engana: Confundir o número de amigos com o número de conexões, pensando que cada amigo representa uma única conexão.
Correto, pois 5 amigos podem formar 10 combinações de conexões.
Soma os números de 1 a 5 (1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15), tratando o problema como uma soma e não como contagem de pares.
Multiplica 5 por 4 e não divide por 2, contando a conexão entre Ana e Bruno e a conexão entre Bruno e Ana como duas coisas diferentes.
Imagina que a rede tem apenas uma conexão, talvez pensando que uma rede social basta ter um vínculo para existir, sem considerar todas as combinações possíveis entre os amigos.
Raio-X da questão
conexões em rede social
avaliacao
combinacoes e permutacoes · noções de grafos
Revisar o conceito de combinações e conexões em grafos.
Confundir o número de amigos com o número de conexões, pensando que cada amigo representa uma única conexão.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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