A diagonal de um quadrado mede 4v2 cm. Que tipo de número é 4v2?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é infinita e não periódica, e estimar a localização de alguns deles na reta numérica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
A diagonal de um quadrado mede 4v2 cm. Que tipo de número é 4v2?
- A) Número inteiro
- B) Número irracional
- C) Número natural
- D) Número negativo
- E) Número racional
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Interpretar o enunciado. O '4v2' indica 4 vezes a raiz quadrada de 2, ou seja, 4 raiz de 2 cm, que é o comprimento da diagonal do quadrado. Passo 2: Lembrar que um número racional é aquele que pode ser escrito como fração a/b, com a e b inteiros e b diferente de zero, e que sua representação decimal é finita ou periódica. Passo 3: Lembrar que a raiz quadrada de 2 é um número irracional, pois não existe fração a/b cujo quadrado seja exatamente 2, e sua expansão decimal é infinita e não periódica (1,41421...). Passo 4: Concluir que, multiplicar um número irracional por 4 (um racional não nulo) continua gerando um irracional. Se 4 raiz de 2 fosse racional, então raiz de 2 = (4 raiz de 2)/4 também seria racional, o que é falso. Logo 4 raiz de 2 é irracional, e a alternativa B está correta, em acordo com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) inteiro está errada porque o número não é inteiro, pois tem parte decimal infinita não periódica. C) natural está errada porque números naturais são inteiros não negativos e este valor não é inteiro. D) negativo está errada porque o valor é positivo, já que representa uma medida de comprimento. E) racional está errada porque um número racional não pode ser igual a 4 raiz de 2, já que isso tornaria raiz de 2 racional.
💡 Dica: Identifique a natureza do número 4√2.
Alternativa por alternativa
O aluno acha que, por causa do fator 4 inteiro, o número todo é inteiro, ou confunde número irracional com número inteiro por ambos aparecerem em 'número com parte não fracionária'.
Por que engana: Confundir números racionais com irracionais, acreditando que todos os números decimais são racionais.
√2 não pode ser escrito como uma fração exata. Ao multiplicá-lo por 4, o resultado continua sendo um número irracional.
O aluno associa qualquer número positivo que representa medida a número natural, sem perceber que naturais são apenas inteiros e que este valor não é inteiro.
O aluno se distrai com o símbolo de raiz ou com a expressão escrita e atribui sinal negativo ao número, quando na verdade trata-se da medida positiva de um comprimento.
O aluno acredita que todo número escrito com operações simples (multiplicação por inteiro, presença de raiz) é racional, ou que a raiz de 2 seria uma fração exata, sem saber que a raiz de 2 não é racional.
Raio-X da questão
natureza dos números
avaliacao
natureza dos números · propriedades dos números
Revisar as propriedades dos números irracionais.
Confundir números racionais com irracionais, acreditando que todos os números decimais são racionais.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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