Na aula, a professora escreveu v2 no quadro. Qual é a forma decimal aproximada de v2, até os milésimos?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é infinita e não periódica, e estimar a localização de alguns deles na reta numérica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na aula, a professora escreveu v2 no quadro. Qual é a forma decimal aproximada de v2, até os milésimos?
- A) 1,414
- B) 1,400
- C) 2,414
- D) 1,415
- E) 0,414
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- v2 significa a raiz quadrada de 2, o número que, multiplicado por ele mesmo, resulta em 2. Passo 2: sabemos que 1 elevado ao quadrado é 1 e 2 elevado ao quadrado é 4, então a raiz de 2 está entre 1 e 2. Passo 3: testando valores com duas casas, 1,4 elevado ao quadrado é 1,96 e 1,5 elevado ao quadrado é 2,25, logo o valor está entre 1,4 e 1,5. Passo 4: testando 1,41 elevado ao quadrado resulta em 1,9881 e 1,42 elevado ao quadrado resulta em 2,0164, então o valor está entre 1,41 e 1,42. Passo 5: o valor decimal aproximado é 1,41421356..., e até os milésimos (três casas decimais) temos 1,414, pois a quarta casa é 2, que é menor que 5, e por isso não se arredonda para cima. Passo 6: por que as outras estão erradas: B) 1,400 está errada porque trocou os dígitos 1,41 por 1,40, o que é um corte incorreto, não uma aproximação. C) 2,414 está errada porque é 1 mais a raiz de 2, ou seja, o aluno somou 1 ao valor, o que não faz parte da definição de raiz quadrada. D) 1,415 está errada porque arredondou para cima sem olhar a quarta casa decimal, que é 2. E) 0,414 está errada porque é apenas a parte decimal da raiz de 2, esquecendo que a parte inteira é 1.
💡 Dica: Identifique a forma decimal do número irracional.
Alternativa por alternativa
√2 vale aproximadamente 1,414213... Ao arredondar até os milésimos, fica 1,414.
O aluno provavelmente achou que bastava cortar o número nas décimas e manter zero nos milésimos, sem considerar as casas seguintes. Também pode ter confundido a aproximação com a simples troca de dígitos.
O aluno provavelmente acreditou que v2 é igual a 1 mais a raiz de 2, somando 1 ao resultado, ou confundiu a raiz com uma soma de termos.
O aluno provavelmente arredondou para cima o milésimo sem analisar a quarta casa decimal, que é 2 e não 5 ou mais, aplicando a regra de arredondamento de forma errada.
O aluno provavelmente considerou apenas a parte decimal do valor, descartando a parte inteira 1, ou leu mal a pergunta sobre o valor completo de v2.
Raio-X da questão
número irracional
fixacao
números racionais e irracionais · forma decimal de números
Revisar as propriedades dos números irracionais.
Confundir a representação decimal de um número irracional com um número racional próximo, como 1,5 ou 1,3.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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