Em um livro, o autor menciona que a raiz quadrada de 2 é um número irracional. Você consegue identificar essa…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é infinita e não periódica, e estimar a localização de alguns deles na reta numérica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um livro, o autor menciona que a raiz quadrada de 2 é um número irracional. Você consegue identificar essa propriedade?
- A) Sim, é um número racional.
- B) Sim, é um número que não pode ser escrito como fração.
- C) Não, é um número inteiro.
- D) Sim, é a soma de dois números racionais.
- E) Não, é um número negativo.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A questão pergunta se a raiz quadrada de 2 é irracional. Um número é racional quando pode ser escrito como fração p/q, com p e q inteiros e q diferente de zero. Um número irracional é aquele que não admite essa forma.
- A raiz quadrada de 2 é irracional. Uma demonstração clássica usa redução ao absurdo: supondo que raiz de 2 = p/q com fração irredutível, elevando ao quadrado obtém-se p^2 = 2q^2, o que leva a uma contradição, pois p e q não poderiam ser ambos pares. Logo, não existe fração que represente raiz de 2.
- Portanto, a alternativa correta é a B, que afirma que sim, é um número que não pode ser escrito como fração. Essa é a propriedade descrita no livro.
- A alternativa A está errada porque afirma que é racional, o que contraria a propriedade demonstrada.
- A alternativa C está errada porque raiz de 2 é aproximadamente 1,414, ou seja, está entre 1 e 2 e não é inteiro.
- A alternativa D está errada porque a soma de dois números racionais é sempre racional, e raiz de 2 não é racional.
- A alternativa E está errada porque raiz de 2 é positivo, pois é a raiz quadrada principal de um número positivo.
- O gabarito oficial B coincide com a conclusão obtida na resolução.
💡 Dica: Reflita sobre a definição de números irracionais.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que qualquer número que aparece com raiz quadrada é racional, confundindo raiz com número que tem representação decimal exata ou periódica. Não percebe que raízes de números que não são quadrados perfeitos costumam ser irracionais.
Por que engana: Confundir números racionais com irracionais, acreditando que a raiz quadrada de 2 pode ser expressa como uma fração.
Essa é a definição de um número irracional.
O aluno confunde número irracional com número inteiro, talvez por associar a palavra irracional a algo sem valor fracionário útil ou por não estimar o valor de raiz de 2. Não percebe que raiz de 2 fica entre 1 e 2.
O aluno supõe que um número irracional pode ser obtido somando dois racionais, ignorando que a soma de racionais é sempre racional. Confunde a ideia de decomposição com a natureza do resultado.
O aluno associa a palavra irracional a algo negativo ou a um valor sem sentido, e responde pelo sinal. Não percebe que a raiz quadrada principal de um número positivo é positiva.
Raio-X da questão
números irracionais
avaliacao
números racionais e irracionais · raiz quadrada
Revisar as propriedades dos números irracionais.
Confundir números racionais com irracionais, acreditando que a raiz quadrada de 2 pode ser expressa como uma fração.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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