Explique por que a raiz quadrada de 2 (v2) é considerada um número irracional. Dê exemplos de situações em que…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Explique por que a raiz quadrada de 2 (v2) é considerada um número irracional. Dê exemplos de situações em que números irracionais podem aparecer.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
A raiz quadrada de 2 é irracional porque não pode ser expressa como uma fração a/b, onde a e b são inteiros. Exemplo de situação: a medida da diagonal de um quadrado de lado 1, que é v2, é irracional. Outro exemplo: as alturas de triângulos cujos lados formam ângulos de 45 graus.
Explicação
A raiz quadrada de 2 não pode ser escrita como uma fração, pois, ao tentar expressá-la dessa forma, leva a uma contradição, demonstrando que não existem inteiros que satisfaçam essa condição. Situações práticas, como a diagonal de um quadrado de lado 1, ilustram a presença de números irracionais em medidas geométricas. Além disso, triângulos com ângulos de 45 graus frequentemente resultam em alturas que também são irracionais, evidenciando a ocorrência desses números em contextos diversos.
Raio-X da questão
números irracionais
avaliacao
números racionais · raiz quadrada
Revisar a definição de números irracionais e suas propriedades.
O aluno pode confundir números irracionais com números racionais, afirmando que a raiz quadrada de 2 é um número que pode ser expresso como uma fração.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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