Explique como você pode demonstrar que a raiz quadrada de 2 é um número irracional e dê um exemplo de uso…

Questão

Explique como você pode demonstrar que a raiz quadrada de 2 é um número irracional e dê um exemplo de uso desse conceito no cotidiano.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

A raiz quadrada de 2 não pode ser expressa como uma fração a/b, onde a e b são inteiros. A prova por contradição mostra que, se v2 fosse racional, então a² = 2b², levando a uma contradição. No cotidiano, a raiz quadrada de 2 aparece na medida da diagonal de um quadrado com lados de 1, que é v2.

Explicação

A explicação utiliza uma prova por contradição, um método lógico eficaz para demonstrar que a raiz quadrada de 2 não pode ser expressa como uma fração, evidenciando sua irracionalidade. Além disso, relaciona essa propriedade matemática a uma situação prática, mostrando sua aplicação na geometria, especificamente na diagonal de um quadrado. Isso torna a compreensão do conceito mais acessível e relevante no cotidiano.

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Em uma exposição de história, uma tabela apresenta a extensão das estradas de ferro em três regiões, em quilômetros…
• Na horta da escola, uma placa informa que a muda de girassol mede 3,07 metros de altura. Como se lê o número que indica…
• Em uma atividade de medidas, a professora registrou uma quantidade formada por 3 unidades, 4 décimos e 7 centésimos…
• — Antes de levar os pacotes de ração ao abrigo, precisamos organizar a prateleira do mais leve para o mais pesado —…
• — Para carregar primeiro os sacos mais leves, vamos comparar os pesos com atenção — disse Joana durante a separação de…
• Durante a organização de uma exposição de robótica, quatro caixas receberam etiquetas com a massa de seus materiais, em…

Todas as questões de Números racionais expressos na forma decimal e sua representação na reta numérica