Durante uma atividade de acessibilidade, uma escola instalou uma faixa tátil com comprimento de v2 metro. Para…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é infinita e não periódica, e estimar a localização de alguns deles na reta numérica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma atividade de acessibilidade, uma escola instalou uma faixa tátil com comprimento de v2 metro. Para registrar a medida em centímetros no relatório, a equipe multiplicou o valor por 100, obtendo 100v2 centímetros. Considere que v2 não pode ser escrito como a razão entre dois números inteiros. Após a conversão da medida para centímetros, qual é a natureza do número 100v2?
- A) É um número irracional, pois não pode ser escrito como a razão entre dois números inteiros.
- B) É um número decimal terminante, pois a medida foi expressa em centímetros.
- C) É um número inteiro, pois a conversão foi feita multiplicando por 100.
- D) É um número racional, pois pode ser representado por uma fração de números inteiros.
- E) É um número natural, pois representa uma medida de comprimento positiva.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- O enunciado informa que v2 (raiz quadrada de 2) não pode ser escrito como razão entre dois números inteiros, ou seja, é um número irracional.
- A equipe multiplicou esse valor por 100, obtendo 100 raiz quadrada de 2 centímetros. Multiplicar um irracional por um inteiro não nulo continua gerando um irracional, pois se 100 raiz de 2 fosse racional, então raiz de 2 = (100 raiz de 2)/100 também seria racional, o que contradiz o enunciado.
- Portanto, 100 raiz de 2 é irracional, e a alternativa A está correta, pois descreve exatamente essa natureza e sua justificativa.
- A alternativa B está errada, pois um decimal terminante é racional e o fato de a unidade ser centímetro não altera a natureza do número.
- A alternativa C está errada, pois 100 raiz de 2 não é inteiro, já que raiz de 2 não é inteiro.
- A alternativa D está errada, pois um número racional teria representação fracionária, o que não ocorre aqui pela hipótese do enunciado.
- A alternativa E está errada, pois número natural exige valor inteiro e não nulo na contagem, o que não se aplica a 100 raiz de 2.
- Conclusão: o gabarito oficial A está correto.
💡 Dica: Identifique a natureza do número v2.
Alternativa por alternativa
A conversão de metros para centímetros multiplica a medida por 100, mas não altera sua natureza. Como √2 é irracional, e 100 é um número inteiro diferente de zero, 100√2 também não pode ser expresso na forma de uma fração entre números inteiros. Portanto, trata-se de um número irracional.
O aluno acredita que a mudança de unidade para centímetros transforma o número em decimal finito, confundindo a unidade de medida com a natureza numérica do valor.
Por que engana: Confundir números irracionais com números racionais, acreditando que a raiz quadrada de um número não inteiro é um número racional.
O aluno supõe que, por ser multiplicado por 100, o resultado se torna inteiro, esquecendo que raiz de 2 não é inteiro e que o produto ainda mantém a parte irracional.
O aluno pensa que qualquer medida pode ser escrita como fração e, por isso, classifica o número como racional, ignorando a informação de que v2 não é razão de inteiros.
O aluno associa números positivos que representam medidas diretamente aos naturais, sem verificar se o valor é inteiro e não fracionário ou irracional.
Raio-X da questão
números irracionais
avaliacao
números racionais e irracionais · propriedades dos números reais
Revisar as características dos números irracionais.
Confundir números irracionais com números racionais, acreditando que a raiz quadrada de um número não inteiro é um número racional.
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pensamento_critico
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