Um arquiteto projetou um telhado triangular com lados de 5 m, 12 m e 13 m. Para calcular uma medida da altura…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Comparar, ordenar, ler e escrever números naturais e números racionais cuja representação decimal é finita, fazendo uso da reta numérica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um arquiteto projetou um telhado triangular com lados de 5 m, 12 m e 13 m. Para calcular uma medida da altura, ele usou a expressão h = v(13² - 5²). Considerando os conjuntos numéricos natural, inteiro, racional e irracional, qual é o menor conjunto ao qual pertence o valor de h?
- A) Inteiro, pois o resultado da expressão não possui parte decimal.
- B) Irracional, pois a expressão apresenta uma raiz quadrada.
- C) Decimal periódico, pois todo número inteiro possui representação decimal.
- D) Racional, pois o resultado pode ser escrito como uma fração.
- E) Natural, pois h = √(13² − 5²) = √144 = 12, e os números naturais são os números usados para contar.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Calcule o valor dentro da raiz. 13^2 = 169 e 5^2 = 25, logo 169 - 25 = 144.
- Calcule a raiz quadrada de 144. Como 12 x 12 = 144, temos h = 12.
- Identifique o menor conjunto que contém 12. O número 12 é natural, pois serve para contar (é positivo e inteiro). Como os naturais estão contidos nos inteiros, que estão contidos nos racionais, o menor conjunto é o dos naturais. Portanto a alternativa E está correta e coincide com o gabarito.
- Por que as outras estão erradas. A: o fato de não haver parte decimal não define o menor conjunto, pois 12 também é inteiro, mas existe um conjunto menor que ele. B: uma raiz quadrada só é irracional quando o radicando não é quadrado perfeito, e 144 é quadrado perfeito. C: 12 é um número inteiro sem parte decimal, então não possui decimal periódico, e a afirmação ainda confunde uma classificação com outra. D: 12 pode ser escrito como 12/1, então é racional, mas o conjunto dos racionais é maior que o dos naturais e não é o menor conjunto possível.
💡 Dica: Calcule a altura usando a fórmula fornecida.
Alternativa por alternativa
Acredita que basta não ter parte decimal para ser inteiro e considera o inteiro como o menor conjunto, sem perceber que todo número natural também é inteiro.
Supõe que toda raiz quadrada resulta em número irracional, sem verificar se o radicando é quadrado perfeito (144 = 12^2).
Por que engana: Confundir a definição de números racionais e irracionais, acreditando que qualquer número que envolve raiz é irracional.
Confunde decimal periódico com a simples existência de representação decimal e não aplica a classificação ao valor real de h, que é 12.
Acerta que 12 é racional, mas não percebe que os naturais são subconjuntos dos racionais, então escolhe um conjunto maior ao buscar o menor.
Calculando a expressão, temos 13² − 5² = 169 − 25 = 144. Assim, h = √144 = 12. Como 12 é natural, e o conjunto dos números naturais é o menor entre as opções que contém esse valor, a resposta correta é natural.
Raio-X da questão
altura de triângulo
avaliacao
propriedades dos números · tipos de números
Revisar o cálculo da altura de triângulos usando a fórmula de Pitágoras.
Confundir a definição de números racionais e irracionais, acreditando que qualquer número que envolve raiz é irracional.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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