Juliana está medindo a distância entre dois pontos de uma cidade. Essa distância é representada por 5v2 km…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é infinita e não periódica, e estimar a localização de alguns deles na reta numérica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Juliana está medindo a distância entre dois pontos de uma cidade. Essa distância é representada por 5v2 km. Aproxime essa distância para duas casas decimais e classifique o número original como racional ou irracional.
- A) Aproximadamente 5,00 km e é racional.
- B) Aproximadamente 7,05 km e é irracional.
- C) Aproximadamente 10,00 km e é racional.
- D) Aproximadamente 7,07 km e é racional.
- E) Aproximadamente 7,07 km e é irracional.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- A distância é 5 vezes a raiz de 2 km, pois a notação 5v2 representa 5√2. Passo 2: Sabe-se que a raiz de 2 é aproximadamente 1,41421356..., um número com infinitas casas decimais que não se repetem periodicamente, portanto é irracional. Passo 3: Multiplicando por 5, obtém-se 5 × 1,41421356 = 7,0710678..., que arredondado para duas casas decimais fica 7,07 km. Passo 4: Como 5√2 é o produto de um racional não nulo (5) por um irracional (raiz de 2), o resultado é irracional, pois o produto de racional não nulo por irracional é sempre irracional. Passo 5: Logo, a alternativa correta é a E. A alternativa A está errada porque ignora o fator raiz de 2 e ainda classifica como racional. A alternativa B está errada porque a aproximação de 7,05 vem de usar uma aproximação grosseira de raiz de 2 (1,41), e a classificação como irracional está certa. A alternativa C está errada porque trata raiz de 2 como se fosse 2, o que é falso. A alternativa D está errada porque a aproximação 7,07 está correta, mas um número aproximado não define se o valor exato é racional; 5√2 é irracional.
💡 Dica: Calcule a raiz e classifique o número.
Alternativa por alternativa
O aluno considera apenas o coeficiente 5, ignorando o radical, e conclui que a distância é 5 km, um número racional.
O aluno usa uma aproximação truncada de raiz de 2 (1,41) e multiplica por 5, obtendo 7,05; a classificação como irracional está correta, mas o cálculo da aproximação está impreciso.
O aluno trata raiz de 2 como se fosse igual a 2, calculando 5 × 2 = 10, e então classifica o resultado como racional.
O aluno calcula corretamente a aproximação 7,07, mas acredita que um valor com representação decimal finita ou arredondada seja racional, confundindo o valor aproximado com o valor exato.
Por que engana: Confundir a raiz quadrada com seu valor decimal, não reconhecendo que 5√2 é um número irracional.
Como √2 é aproximadamente 1,414, temos 5√2 ≈ 5 × 1,414 = 7,07 km. O número original é irracional porque √2 é irracional, e multiplicá-lo por 5, um número racional diferente de zero, continua resultando em um número irracional.
Raio-X da questão
números racionais e irracionais
avaliacao
números racionais e irracionais · representação decimal de raízes
Revisar a definição de números racionais e irracionais.
Confundir a raiz quadrada com seu valor decimal, não reconhecendo que 5√2 é um número irracional.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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