Em uma pesquisa sobre a altura de edifícios, foi registrado que um deles mede 5v3 metros. Nesse registro, v3…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é infinita e não periódica, e estimar a localização de alguns deles na reta numérica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma pesquisa sobre a altura de edifícios, foi registrado que um deles mede 5v3 metros. Nesse registro, v3 significa a raiz quadrada de 3. A altura registrada é um número racional ou irracional?
- A) Decimal exato.
- B) Racional.
- C) Natural.
- D) Irracional.
- E) Inteiro.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- O enunciado diz que a altura registrada é 5 vezes a raiz quadrada de 3 metros, ou seja, 5√3 metros.
- Um número racional é aquele que pode ser escrito como fração a/b, com a e b inteiros e b diferente de zero. Na forma decimal, ele tem expansão finita ou periódica.
- A raiz quadrada de 3 é irracional, pois não existe fração que elevada ao quadrado dê exatamente 3. Sua expansão decimal (1,7320508...) é infinita e não periódica.
- Multiplicar um irracional por um inteiro não nulo continua resultando em irracional. Se 5√3 fosse racional, √3 = (5√3)/5 também seria racional, o que é falso. Logo, 5√3 é irracional.
- Por isso a alternativa D está correta e coincide com o gabarito oficial.
- A alternativa A está errada, porque um decimal exato tem expansão finita e 5√3 tem infinitas casas decimais não periódicas.
- A alternativa B está errada, porque um número racional não pode ser igual a 5√3 já que isso tornaria √3 racional.
- A alternativa C está errada, porque o número não é natural: não é inteiro positivo, pois é aproximadamente 8,66.
- A alternativa E está errada, porque o número não é inteiro, já que seu valor (cerca de 8,66) não é um número sem parte fracionária.
💡 Dica: Identifique se a raiz quadrada de 3 é racional ou irracional.
Alternativa por alternativa
Confunde número irracional com decimal exato, achando que todo número com parte decimal pode ser escrito com finitas casas decimais. Não percebe que a expansão de 5√3 é infinita e não periódica.
Por que engana: Confundir a raiz quadrada de um número não perfeito como um número racional, acreditando que pode ser expresso como uma fração.
Acredita que, por 5 ser um número inteiro, o produto 5√3 deve ser racional. Não percebe que multiplicar um irracional por um inteiro não nulo mantém a irracionalidade.
Pensa que uma medida de altura em metros precisa ser um número natural, como uma contagem de unidades inteiras. Usa a intuição do dia a dia contra a classificação numérica.
Como 3 não é um quadrado perfeito, √3 não pode ser escrito como uma fração de números inteiros. Multiplicar √3 por 5 não muda essa característica; portanto, 5√3 é um número irracional.
Supõe que medidas de comprimento devem ser inteiras, confundindo o valor da altura com um número sem parte fracionária. Não reconhece que 5√3 não é inteiro.
Raio-X da questão
números racionais e irracionais
avaliacao
números racionais e irracionais · radiciação
Revisar a definição de números racionais e irracionais.
Confundir a raiz quadrada de um número não perfeito como um número racional, acreditando que pode ser expresso como uma fração.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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