Em um triângulo retângulo, a hipotenusa mede v2 metros. Qual é a natureza desse número?

Questão

Em um triângulo retângulo, a hipotenusa mede v2 metros. Qual é a natureza desse número?

1. A) Racional
2. B) Irracional
3. C) Inteiro
4. D) Natural
5. E) Decimal finito

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. A hipotenuda mede raiz de 2 metros, ou seja, o comprimento é o número raiz quadrada de 2. Passo 2: Um número racional é aquele que pode ser escrito como fração p/q, com p e q inteiros e q diferente de zero. Passo 3: Suponha, por absurdo, que raiz de 2 = p/q, com a fração já simplificada. Então 2 = p^2/q^2, logo p^2 = 2q^2, o que mostra que p^2 é par e, portanto, p é par. Escrevendo p = 2k, temos 4k^2 = 2q^2, ou seja, q^2 = 2k^2, e então q também é par. Isso contradiz o fato de a fração estar simplificada, então raiz de 2 não é racional. Passo 4: Como raiz de 2 é um número real que não é racional, ele é irracional. Sua representação decimal é infinita e não periódica, começando por 1,41421356... Passo 5: Por que as outras alternativas estão erradas: A) Racional está errada porque o número não pode ser escrito como fração de inteiros. C) Inteiro está errada porque o número fica entre 1 e 2, sem ser igual a nenhum inteiro. D) Natural está errada porque o número não é inteiro positivo. E) Decimal finito está errada porque a parte decimal de raiz de 2 não termina em nenhum ponto. Passo 6: A alternativa correta é a B, que coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Identifique a natureza do número v2.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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